BİR DOĞA HARİKASI OLARAK ASAL SAYILAR

Çok büyük bir sayı düşünün ve bu sayı iki asal sayının çarpımından oluşmuş olsun. Bu asal sayıların hangileri olduğunu bulmak o kadar zor bir iştir ki bu bilgisizliğimiz bugünkü internet bankacılığının güvenlik sistemlerinde dahi kullanılmaktadır. Asal sayılar hakkında o kadar az şey biliyoruz ki buna hackerlar da dahil olduğundan bugün kırılması en zor kodlar, kriptolar bu bilgisizliğimize dayanıyor. Peki daha ilkokulda öğrendiğimiz Asal Sayılar hakkında nasıl olurda bu kadar az şey biliyor olabiliriz?

Hepimizin matematikle tanışması sayılarla gerçekleşir. Bu yüzden doğal olarak matematiğin en temel yapı taşlarının sayılar olduğunu düşünebiliriz. Ancak sayıların da kendi içinde çok daha temel ve özel bir küme mevcuttur. Bu özel kümedeki sayıları kullanarak diğer tüm sayıları türetebilmemiz mümkündür. Bu kümeye Asal Sayılar diyoruz.

Her sayı, asal sayıların çarpımından oluşur; herhangi bir sayı düşünün, göreceksiniz ki çarpanlarına ayrıldığında asal sayılardan oluşmakta. Dolayısıyla Asal Sayılar bir nevi tüm sayıların yapı taşları olarak düşünülebilir.

“Peki bunun nesi özel ?!” diye sormak oldukça doğal. Bu soruya basit olarak, başka hangi nesneleri “temel yapı taşı” olarak adlandırdığımızı düşünerek yaklaşabiliriz. Atomları ele alalım; doğayı daha iyi anlayabilmemizin en büyük sebeplerinden biri atomların yapısını anlamamız ve kuantum teorisini oluşturmamızdır. Akla gelebilecek bir diğer örnek olan genleri düşünelim; tıp alanında akla gelebilecek birçok önemli gelişmenin en büyük sebebi genetik haritamızın deşifre edilebilmiş olmasıdır. Asal sayıların önemi de burada yatmaktadır. Gizemlerinin keşfi, çok büyük ihtimalle matematikte ve temel bilimlerde çığır açacak nitelikte olacaktır.

primes

Akla gelen ikinci doğal soru “Altı üstü bir sayı dizisi, ne gibi bir gizemi olabilir ki ?!“. İlginç bir şekilde az önce bahsettiğim atomlar hakkında da genlerin yapısı hakkında da, Asal Sayılar hakkında bildiklerimizden çok daha fazla şey biliyoruz, hem de uzak ara!.. En basit şekilde ifade etmek gerekirse, henüz elimizde bir asal sayıdan hemen sonraki asal sayıyı bulabilecek bir formül yok.

Demek istediğim, alttaki sayı dizisinde bir sonraki sayıyı bulabileceğimiz bir kural mevcut mudur?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ….

Cevabı biliyorsanız hiç durmayın çünkü bu soruyla doğrudan bağlantılı bir teorem olan Riemann Teoremi için ortaya konulmuş olan 1 milyon dolarlık bir ödül sizi beklemektedir. Riemann Teoremi’nin detayları ile sizi boğacak değilim ancak bu olayın gelişimini anlamak için sıradaki paragrafa dayanmak zorundasınız sayın okuyucu!..

Alman matematikçi Riemann 1859’da madem Asal Sayılar için bir düzen bulamıyoruz, o halde herhangi bir sayıdan küçük kaç tane Asal Sayı var önce onu bulmaya çalışalım diyor… Ortaya koyduğu ve muhtemelen doğru olan ancak şu ana dek ispatlanamamış olan formül; Asal Sayıları Zeta Fonksiyonu’nun çözümleri olarak vermektedir. Zeta Fonksiyonu adı verilen fonksiyonun tüm çözümlerinin de aşağıdaki grafikte gösterildiği gibi reel eksende ½ çizgisinin üzerinde olduğunu iddia etmektedir.

image5

Yukarıdaki resimde sağda Asal Sayıların dağılımını görmekteyiz, sol taraftaki gösterim de ağır atomların çekirdeklerinin enerji seviyelerindeki dağılımı göstermektedir. Bu iki dağılım yani; Asal sayıların dağılımındaki düzen ile ağır bir atom olan Uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımdaki düzen tamamen aynıdır.

Daha da ilginç bir örnek olarak; 1990’ların sonunda Krabalek ve Seba’nın Meksika’da Cuernavaca bölgesindeki otobüs kalkış saatlerinin düzeni üzerinde yaptığı araştırmayı görebiliriz. Hiçbir otorite tarafından yönetilmeyen, herhangi bir zaman planına uymayan ve tamamı şöförlerin kendisine ait otobüslerden oluşan sistemde; bir süre sonra şöförler gelirlerini optimize etmek amacıyla hızlarını kendilerinden bir önceki aracın kalkış saatine göre ayarlamaya başlamıştır. Otobüslerin duraklardaki kalkış zamanları tutulduğunda bu zamanların dağılımının da aynı Asal Sayılar ve Uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı gibi olduğunu gözlemlemişlerdir.

Sayılar her şeyin ötesinde bir evrenselliğe sahip olduğundan on yıllar önce NASA’nın bizden başka zeki yaşam formu varsa bulmak için uzaya yolladığı sinyalin içindeki mesaj önce insanı anlatıp sonra Asal Sayılara geçiyor.

İlginç olan konu şu; Uranyum atomu veya herhangi bir atom için çok basit bir kural vardır:

Stabil halde durup bozunmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesinde bulunabilmek.

Otobüsçüler için de benzer şekilde mümkün olan en yüksek kazancı elde etmek gibi basit bir kural işlemektedir.

Peki altı üstü bir sayı dizisi olan Asal Sayıların bu dağılımda olması neyi optimize etmeyi amaçlamaktadır? Soruyu başka şekilde sormak gerekirse acaba doğadaki büyük, kalabalık yapılar içlerinde bulundukları durumu optimize etmek için asal sayıların dağılımını bir kural olarak mı kullanmaktadır?!

Reklamlar

BİR DOĞA HARİKASI OLARAK ASAL SAYILAR” üzerine 12 yorum

  1. excelde soldan saga2-3-4-5-6-7-8-9 yazin, her birinin altina, bu sayilari surekli ikiyle carparak inecek sekilde ilk satira formul degerlerini girin ve inebildiginiz kadar formulu otomatik indirin.

    bu tablo icinde cikmayan tum sayilar asaldir.
    2 3 4 5 6 7 8 9
    4 6 8 10 12 14 16 18
    gibi

    sanirim dogru

    • bu sistem daha ilk carpimda tokezler. ornek vermek gerekirse, 15 asal sayi degildir ama o sayilari ikiyle carparak ulasilabilecek bir sayi da degildir. Baska bir ornek vermek gerekirse 22, yine asal sayi degildir ama bu sistemle ulasilabilecek bir sayi da degildir.

    • bu şekilde pekçok kat hipotezi yazabilirsin ama hepsi yanılcak bellli bir değerde. burda da 6.20=120 ve 1 eksik 119, asal değil. 1 fazla 121, asal değil.

  2. en kırıtik asal sayılar 7,11,13,17,19,23 ve 29’dur çünkü (7^2+11^2)=170 bu sayının karekökü yaklaşık 13’e eşit aynı şekilde 11’in karesiyle 13’ün karesinin toplamı 290 eşit bu sayının karekökü’de yaklaşık 17’e eşit 19 ile 23 ün karelerinin toplamı 890 a eşit 890 ın karekökü de yaklaşık 29 a eşit ayrıca asal sayı olan 5 ile 6 nın katı 12 nin karelerinin toplamının karekökü asal sayı olan 13 e eşit ayrıca asal sayı olan 7 ile 6 nın katı 24 ün karelerinin toplamının karekökü asal sayı kuralına uyması gereken lakin falso veren 25 sayısına eşit ayrıca asal sayı olan 11 ile 6 nın 5 katı olan 60 ın karelerini toplamının karekökü asal sayı olan 61 e eşit ayrıca asal sayı olan 13 ile 12 nin 7 katı olan 84 ün karelerinin toplamının karekökü asal sayılıkta

  3. n falso veren 85 e eşit ayrıca asal sayılıktan falso veren 9 ile 6 nın katı olmaktan falso veren 40 ın karelerinin toplamının karekökü asal sayı olan 41 e eşit bu açıdan 40 sayısı dikkat çekici bir sayı ayrıca asal sayılık tan falso veren 15 ile 6 nın katı olmaktan falso veren 112 sayısının karelerinin toplamının karekökü asal sayı olan 113 ü veriyor bu açıdan 112 sayısıda çok dikkat çekici bir sayı ayrıca asal sayı olan 17 ile 12 nin 12 katı olan 144 ün karelerinin toplamının karekökü asal sayı olmaktan falso veren ve ayrıyeten 5 in katı olan 145 e eşit ayrıca asal sayı olan 19 ile 12 in katı olan 180 in karelerinin toplamının karekökü asal sayı olan 181 e eşit ve bu şekilde devam ediyor

  4. ayrıca asal sayılıktan falso veren 21 ile 6 nın katı olmaktan falso veren 220 nin karelerinin toplamının karekökü asal sayı olan 221 e eşit bu açıdan 220 sayısıda dikkat çekici bir sayı ayrıca asal sayı olan 23 ile 12 nin 22 katı olan 264 sayısının karelerinin toplamının karekökü 5 in katı olan 265 e eşit

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s