Matematikte Çözülemeyen Problemler – Collatz Problemi

Matematikte halen bir ilkokul öğrencisinin bile anlayacağı basitlikte ancak çözmeyi denediğinizde imkansız görülen ve kimi gerçekten de yüz yıldan fazladır çözülememiş problemler mevcut.

Hatta bu çözülememiş problemlerin bazıları 1 milyon USD ödüllü (tabii ki bunlarda problemin kendisi de ilkokul düzeyinin üzerinde):

http://www.claymath.org/millennium-problems

Bu milyon dolarlık problemlerin neden hala açık problemler olduğunu anlamak zor değil; çözümlerinin çığır açacak olduğu net, komplike problemler.

Ancak bazı başka problemler var ki açıkçası problemin kendisinin ne işe yarayacağı konusunda en ufak fikrimiz yok, çok basit görünümlü ve çözülemiyor… Aynı yüz yıllar sonra çözülebilen Fermat Teoremi gibi.

Bu problemler genelde çözümleri aracılığıyla bilime katkıda bulunuyorlar. Bu tarz problemleri çözmek için bazen matematiğin farklı alanlarının hiç beklenmedik ilişkileri keşfedildiği gibi bazen de tamamen yeni alanların keşfine de yol açıyorlar.

O yüzden genel olarak ‘Bu problem günlük hayatta ne işimize yarayacak?!’ sorusuna prensipte karşıyım. Bir problem on yıllardır çözülemiyorsa bu onu ilginç yapmaya yeter ve yüksek ihtimalle çözümü aracılığıyla bir çok yenilik getirecektir.

Neyse lafı uzatmadan yazının konusu olan Collatz Conjecture’a gelelim:

Collatz problemi çok basit, diyor ki:

Bir sayı seç, x olsun

x çift ise 2’ye böl

x tek ise 3x+1 işlemini uygula

N tekrar sonunda her zaman 1’e ulaşırsın.

Oluşacak ağaç yapılarından birinin örneği aşağıda:

collatzroot

Bu ağaç yapısının daha iyi görselleştirilmiş ve ortaya çıkan kaosu daha net ortaya koyan hali:

collatz2

Kaynak: https://oli.me.uk/2017/04/04/the-collatz-conjecture-visualised-in-clojure/

Bu tarz görselleştirmeleri özellikle seviyorum çünkü probleme tamamen başka bir perspektif kazandırıyor… Örneğin farklı ilerleyen kökleri farklı renklerle görselleştirmek veya rakamları renklendirip görselleştirmek bazen bir örüntünün çok daha kolay yakalanmasına neden olabiliyor ki buna ayrıca başka bir yazıda değineceğim.

İster sınıf öğretmeni olsun ister lisede matematik öğretmeni veya üniversitede hoca, derste öğrencilerini şaşırtmak isteyen öğretmenler için bire bir!.. Kim bilir belki ilginç bir fikirle çıkan öğrenci olur aralarında…

İnsanların farklı özelliklerini onlara farklı sorular sormadan keşfedemeyiz değil mi?!..

 

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s