Nedir bu Asal Sayıların gizemi ve Riemann Hipotezi?!

Asal sayıların önemi hakkında çok önceleri bir yazı yazmıştım:

https://cangurses.wordpress.com/2013/07/13/bir-doga-harikasi-olarak-asal-sayilar/ 

Ve o zamandan beridir aklımda biraz daha detayına inmek… Yani yaklaşık 4 yıldır :).. Neyse…

Önce biraz durumu toparlayayım;

Nedir bu Asal Sayılar, bu sayı dizisini özel kılan nedir?

Asal Sayılar, malumunuz sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılar… Peki?

Yani başka hiç bir sayı ile bölünemeyen yapı taşları… Eee?

Yani bir nevi atomlar madde için neyse, asallar da diğer sayılar için öyle… Nasıl yani?

Atomlar nasıl maddenin yapı taşları ise, asal sayılar da diğer sayılar için öyle:

Her sayı, çeşitli asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir, hatta bu bir kuraldır… Hmm devam et?!

Yalnız işin garibi; nasıl bir kuralı takip ederek ilerlediklerini yüz yıllardır çözemedik. Nasıl yani?!

Asallara bakalım;

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31….

bir sonrakinin ne olacağını tespit etmek için elimizde deneme yanılmadan başka bir araç yok… Hmm peki hiç mi takip ettikleri bir örüntü yok?!

Aslında elimizde bir takım ip uçları var;

Örneğin, aşağıdaki görsel ilk 5 bin ve 50 bin asal sayının polar koordinatlardaki gösterimi:

primepolar

Örneğin aşağıdaki görsel ‘aralarında asal sayıların (ortak böleni 1) sayıların tablosu (Fourier Dönüşümü sonrası)

coprime-fft-2k

Yani bu kadar görünen simetrinin içinde var muhtemelen takip ettikleri bir yol… Peki asal sayıların izlediği örüntüyü bulsak ne olacak bulmasak ne olacak?!

Öncelikle aslında asal sayılar hakkında bu bilgisizliğimizi çok çeşitli alanlarda kullanıyoruz. Örneğin asallar hakkında elimizde bir formül olmaması internet bankacılığı dahil, kırılması zor kriptolar yaratmamıza olanak sağlıyor. Hatta yine bazı asal sayıları bulundurmak, örneğin DVD copyright şifrelemede kullanıldığı için, ABD gibi ülkelerde suç!..

Aşağıda bulundurmanın yasaklı olduğu bir asaldan kesit var:

illegal prime

Hmm peki bu asalların Riemann ile ne ilgisi var?!

Şöyle ki aşağıdaki fonksiyonun ismi Riemann Zeta fonksiyonu:

zetafun1

Burada s, tüm kompleks sayılar…

Riemann Hipotezi ise şöyle:

Bu fonksiyonu sıfır yapan değerlerin tamamı aşağıdaki kompleks düzlemde; reel eksenin 1/2 doğrusu üzerindedir.

riemann1

Öncelikle bu problemin 1 milyon dolarlık bir problem olduğunu hatırlatıp, daha detaylı öğrenmek için şu videoyu tavsiye ederim:

 

1 Milyon USD ilgimi çekti ama hala Asal sayılarla Riemann amcanın bağlantısına gelemedin?!.. Gitmek üzereyim haberin olsun…

Valla işin ilginç yanı da şöyle ki;

‘Eğer Riemann hipotezi doğruysa, ki doğruluğuna yönelik emareler fazla, bu fonksiyonu sıfır yapan değerlerin dağılımı, Asal Sayıların dağılımı hakkında da çok şey söylüyor’

Teknik kısmı için: http://wwwf.imperial.ac.uk/~cwangeri/pdfs/primes_and_riemann.pdf

Benim ilgimi çeken son sayfadaki kısım:

primeriemann.png

Şimdi mevzu sadece bununla da kalmıyor; tüm bu Riemann fonksiyonu ve Asallar arasındaki bağlantıyı daha da ilginç kılan bir başka bağlantı var:

Riemann Fonksiyonunu sıfır yapan değerlerin arasındaki açıklık, çeşitli kuantum sistemlerinin (mesela ağır atomların) enerji seviyeleri arasındaki açıklıkla aynı örüntüyü takip ediyor…

image5

Çok daha fazla detay için: https://arxiv.org/pdf/1410.1214.pdf

Ama az önce söylediğimle ilgili kısım için:

riemanngap

Hmmm sona doğru ilginçleşmeye başladın… Sonuç?!

Valla sonuç şu;

Asal sayıların aynı maddeyi oluşturan atomlar gibi sayıları oluşturan yapı taşları olduğunu analojisi ile başladık…

Sonra gördük ki hem Asallar hem de Atomlar Riemann fonksiyonu diye bir yapı ile bağlantılı… Riemann fonksiyonu hem Asalların dağılımı hakkında hem de çeşitli kuantum sistemlerinin enerji seviyesi dağılımları hakkında bir şeyler söylüyor…

Bu bilime meraklı herkesi heyecanlandırmaya yeter de artar bile…

 

Not: Bilim bu kadar ilginçken, bu evrim tartışmaları ve tüm bu tartışmaları ‘enerji kaybı’ olarak gören zihniyet garibime gidiyor. Evrim konusu tartışılmaya başlandı, çünkü MEB eğitim programını yenileyip herkesin önerisine açtı. Yani ateş olmayan yerden duman çıkmadı… Bir bilim insanı istediğine inanır, konu o değil… Ama kendi ülkesindeki bilimsel bir tartışmanın olmasına ‘enerji kaybıdır, lüzumsuzdur’ dememeli… Şöyle ki, ABD’de ‘March for Science’ adı altında bir etkinlikte yüz binlerce insan bilim kaybolmasın, bilimsel araştırma bütçeleri azalmasın diye yürüdü… Bunlara da ‘abesle iştigal etmeyin’ denilebildi mi? ve denseydi doğru mu olurdu?!..

Hiç bir bilimsel tartışma, bilimsel eksenden çıkmadığı sürece, gereksiz bir enerji kaybı değil, tam tersi gelişimin sembolüdür… Az önce okuduğunuz yazının aşağı yukarı 300 yıllık bir fizik ve matematik literatür geçmişine dayanması bile tek başına buna bir örnektir.

Reklamlar

Nedir bu Asal Sayıların gizemi ve Riemann Hipotezi?!” üzerine bir yorum

  1. Aziz Sancar sözlerinin yanlış yansıtıldığını söyledi, kendisi evrim konusunu inanca çekmedi, orada konusmaya katılan öğrencilerden biri evrim ve din ilişkisine yönelik bir soru sormaya çalıştı. Aziz hoca evrime de İslama da ve ikisinin çelişmediğine de inanıyor zaten bir gerçeklik olduğu için tartısmanın yersız oldugunu soylemeye calıstı ama kendını cok ıyı ıfade edemedi sanırsam.. Orhan Bursalının makalesi var Cumhuriyette oradan daha ayrıntılı bilgi edinebilirsiniz, bu arada çok güzel yazmışsınız önceki makalenizi okumustum baya eskıden, ufkumu 10 katına çıkartmıs ve cesaretlendırmıstı acıkcası.. Parcacık fızıgı ve matematıge karsı ozel bır ılgım var Sımdı tekrardan bu konuda yazmanıza sevındım

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s