Matematikteki ‘Her şeyin Teorisi’ : Langlands Programı ve Türkiye!

20 Mart gününe dek Robert Langlands ismi benim için; matematiğin büyük konularını bir çatı altında toplamayı hedefleyen vizyoner fikirleri olan bir matematikçiydi… Langlands 1967 yılında, bir başka ünlü matematikçi Andre Weil’e yazdığı 17 sayfalık bir mektupta, matematiğin farklı alanlarına dair bazı dualitelerin olabileceğine dair fikirlerini belirtiyor… Ve Langlands Program olarak adlandırılan bu iddiaları ispatlamak için o zamandan bu zaman nesiller boyu bir çok matematikçi ve teorik fizikçi halen çalışıyor.

20 Mart’ta ise Robert Langlands yaşam boyu çalışmaları sebebiyle Abel Ödülü aldı… Abel ödülünü kimlerin aldığına şöyle bir bakınca Langlands’in matematikteki yeri hemen ortaya çıkacaktır.

Fakat bu yazıyı yazmamın sebebi Langlands Programının teknik kısmından öte, ödülü aldığı gün tesadüfen keşfettiğim bir başka özelliği…

Meğerse Langlands uzun bir süre Türkiye’de çalışmış ve işin en ilginç yanı 1967’de Andre Weil’e yazdığı matematiğin bütün şeklini değiştiren mektupların bazıları ODTÜ’de geçirdiği zamanda yazılmış!..

Nereden mi biliyorum?!

Robert Langlands, bir başka meşhur matematikçi Frenkel’in Aşk ve Matematik isimli kitabının sadece Türkçe çevirisinde bulunan bir mektup yazmış Türk okurlarına… Türkçe yazmış…

Burada bahsediyor… Amerika’da Princeton’dayken iktisatçı Orhan Türkay ile arkadaşlığını; Türkay’ın davetiyle ODTÜ’ye gelişini; öğrencileri arasında Cihan Saçlıoğlu, Şafak Alpay gibi isimler olduğunu; Cahit Arf’la arkadaşlığını… Türkçe öğrenmek ve akıcı konuşmak için gösterdiği çabayı, 8 yaşındaki bir kızdan iyi Türkçe konuştuğu için duyduğu övgüyle ilgili anısını ve daha bir çok şeyi yazmış… Mektubun son sayfasında Şevket Süreyya’nın Suyu Arayan Adam romanına bir atıf bile var…

Elimde olsa eğitim programındaki matematik kitaplarına olduğu gibi koyarım bu metni… PDF halini şu bağlantıdan bulabilirsiniz: https://publications.ias.edu/node/2651

Şimdi yazının sonuna bakarsanız Langlands artık yaşlandığından, çok ömrü kalmadığından vs. bahsediyor… Zannediyorum Türkiye’de bu kadar zaman geçirmiş bir matematik efsanesini özellikle de aldığı Abel Ödülünden sonra Türkiye’ye davet etmemek ve burada ağırlamamak yapılabilecek en büyük hata olur… Buradaki her genç matematikçi (ve adayı) için inanılmaz bir örnek kendisi…


 

Gelelim Langland Programı’nın teknik yanına… İtiraf edeyim bu mevzu bir çok profesyonel matematikçinin bile sınırını aşarken benim gibi matematiği bırakalı 10+ yıl olmuş birinin sınırlarını hayli aşar. Ancak genel perspektif vermesi açısından şöyle kısa bir özet yapmak mümkün zannediyorum:

Langlands Programı; Asal Sayıları (ve Asal Sayıların dağılımını verdiği düşünülen Riemann Hipotezini), yüksek dereceden diferansiyel denklemlerin çözümlerine bağlıyor. Yani birbirinden tamamen bağımsız olduğu düşünülen matematiğin iki dalından birinde çözülen bir problem aslında diğerindeki bir başka problemin çözümüne karşılık geliyor.

Yalnız yüksek dereceden diferansiyel denklemler ve harmonik analizin fizikte bir çok karşılığı mevcut… Dolayısıyla fiziksel karşılığı olan denklemlerle Asal Sayılar arasında bir bağ kurmayı ve bağ kurmanın ötesinde birindeki bilgiyi kullanarak diğerini sınıflandırabilmeye olanak sağlıyor!..

Bu önermenin matematiksel temeli sağlam ayaklara oturduğu takdirde sadece matematik için değil aslında teorik fizik için büyük karşılıkları olacaktır.

Tüm bunların ve daha fazlasının altyapısını oluşturan ve bunların bir kısmını da açıkça Türkiye’de yapan Langlands’i hayatının bu son döneminde ve üstelik daha 1-2 yıl önce Türkiye’deki zamanını anlatan 6 sayfalık bir mektubu da yayınlamışken tekrar davet etmek için ne bekliyoruz bilmiyorum…

 

 

 

 

Reklamlar

BİLİM ve SANAT YAZ OKULU İLANI

Bu yazının amacı;

Yeni ilan ettiğimiz Bilim ve Sanat Yaz Okulu ile ilgili olarak ÇimenEv’in sayfasında bulunan özet bilgilerin üzerine biraz daha detay bilgiler vermektir. [Bu sayfa düzenli olarak güncellenecektir]

Öncelikle kayıt yaptırmak isteyenler aşağıdaki bağlantıya tıklayarak kayıt formuna ulaşabilir:

Kayıt Formu

Sorularınız ve detaylı bilgiler için Can Gürses ile iletişime geçiniz

Email: can.gurses@sinavuzmani.net
GSM: 0532 5080982

Programın Adresi:

İstanbul Harbiye’de ÇimenEv:
İnönü Mahallesi, Çimen Sokak No: 54

 

Programın Hedefi;

  • Çocukların, matematiğin, bilimin önemini, anlamını ve faydalarını en erken aşamada anlamalarını sağlamak
  • Bu amaç doğrultusunda, bilimin en temel kavramlarını en kolay algılayabilecekleri şekilde; atölyeler ve etkinliklerle sunmak. Sanat atölyelerinde kendilerini özgürce ifade edebilme becerilerini geliştirmek.
  • Her oturumda, deneyimleyerek tanıştıkları bilimsel/teknik kavramlar üzerinde kendi fikirlerinin oluşmasını sağlamak.
  • Bilimin zor olduğu, günlük hayatta işe yaramadığı vb. yanlış algılar henüz daha oluşmaya başlamadan, çocukları bilimin gerçek, eğlenceli ve günlük hayatla bağlantılı yüzünü tanıtmak.
  • En nihayetinde; çocuk yaştaki bireyde bilimsel ve matematiksel düşünceye dair ilk adımların atılmasını sağlamak.
  • Sanat atölyeleri bağlamında; çocukların özgür düşünebilme ve kendilerini ifade becerilerini geliştirmeye dair bilimle beraber en önemli araç olan sanat atölyeleri, bizim için kaçınılmazdı. Bu yüzden zamansal olarak teknik derslerle eşit ağırlıkta bir sanat atölyesi programı yaratmaya özen gösterdik.

 

YAZ OKULU ÜCRET BİLGİSİ

Bir  Yaz Okulu döneminin Katılım Ücreti: 2000 TL + KDV olacaktır.

Ödeme Bilgileri: IBAN TR57 0006 2000 7230 0006 2978 79

HESAP İSMİ: SINAV UZMANI ARAŞTIRMA GELİŞTİRME SİSTEMLERİ BİLİŞİM HİZMETLERİ 


 

  • Atölyeler ve STEM Eğitimine bakışımız hakkında daha detaylı bilgi almak için:

https://cangurses.wordpress.com/2018/01/13/erken-yasta-matematik-egitiminin-onemi-uzerine-notlar-ve-bir-proje/ 

  • Yakın geçmişte Stanford Üniversitesi’nde yapılan araştırmanın sonuçlarına göre; “Matematiğe karşı olumlu bir tutum sahibi olmanın, başarıya ulaşmak için zeka kadar önemli olduğu sonucuna varılması” üzerine:

https://cangurses.wordpress.com/2018/01/27/olumlu-tutum-ve-cocuklarin-matematik-basarisi-uzerine/


 

Mevcut Atölyelerden haftalık özetlerini okumak ve atölyeden görsel ve videoları izlemek için: 1. Hafta2. Hafta3. ve 4. Hafta ve 5. Hafta 

Etkinliklerden bazı fotoğraf ve videolar:

Erken Yaşta Matematik Eğitiminin Önemi Üzerine Notlar ve Bir Proje

Bir süreden beri bir STK’da her hafta Cuma günleri 8-10 yaş grubu çocuklara satranç dersi veriyorum… Aslında pek ders gibi de değil; isteyenle gerçekten, isteyenle tamamen kuralsız oyun oynuyorum(!)… Oyun oynayarak zaman geçiyoruz kısaca. Ancak haftalar ilerledikçe oyun içinde konuştuklarımızla bile gözle görülür ilerleme gördüm çocuklarda. Oyun içinde deneyimleyerek serbestçe öğreniyorlardı…

Anlatacaklarıma başlamadan önce aşağıdaki paylaşımda bahsettiğim proje ile ilgili bir şeyler söylemek istiyorum:

Uzun zamandır tam olarak kristalize ol(a)mamış bazı düşünceler, modelini tam kestiremediğim projeler, eksikliğini net hissettiğim bazı konular vardı kafamda…

Hayatımdaki bu ilk STK deneyimi bende bir kaç ışık yaktı diyebilirim.

Şubat ayının ortasından itibaren 3. ve 4. sınıf öğrencileri için ‘Matematik ve Matematiksel Düşünce’ temalı 10 haftalık bir Workshop yapacağım. Hedef; bu yaş grubundaki, henüz matematiğe yönelik algıları yeni oluşmaya başlamış, çocuklara Matematiksel kavramları, oyunlarla (kimi zaman simülasyonlarla) deneyimleterek tanıştırmak…

İlgili tüm detayları, gelecek hafta tamamen bu projenin detaylarına ayıracağım bir yazıda anlatacağım.

Beni oldukça heyecanlandıran bir hazırlık içindeyim… Hem bu yaş grubundaki çocuklarla zaman geçirmenin verdiği enerji hem de onlarla beraber Türkiye’de pek örneği olmayan bir iş yapacağımız için…

Türkiye’de STEM [Science-Technology-Engineering-Mathematics/Bilim-Teknoloji-Mühendislik-Matematik] eğitimi popüler bir tabir olarak eğitimle ilgili lügatımıza girmiş durumda… Bundan mutluyum ve umutluyum. Ancak uzun bir zamandır gözlüyorum ki bizim STEM’den anladığımız aslında sadece TE kısmı!.. Bunu STEM anahtar kelimesini taşıyan her etkinliğe/aktiviteye/projeye vs. ilk bakışta görmek mümkün.

STEM denilince robotlar ve kodlamayı anlıyoruz… Çok nadiren de olsa STEM’in S’si Science bağlamında bir takım etkinlikler de görüyorum. Ancak işin Matematik ile ilgili olan ajandası Türkiye’de sıfıra yakın. Özellikle de bahsettiğim küçük yaş grubundakilere yönelik olarak…

Kodlamayı, okullardaki ders programının bir parçası yapacak; neredeyse ‘her ilkokul öğrencisi 1. sınıftan itibaren kodlama öğrensin’ diyecek kadar obsesyon haline getirip kodlamanın ön koşulu olan mantık/algoritmik düşünce ve en nihayetinde Matematiğin kendisine bu kadar az önem vermek sadece bize özgü bir ironi olsa gerek..

Bunun sebebinin STEM’in eğitim sistemi içinde en az para eden harfinin M olmasından kaynaklı olduğunu söyleyerek konuyu burada bırakayım :)..

İleride ne demek istediğimin detayını başka bir yazıda anlatırım ancak madem olumlu bir iş yapmanın hazırlığındayız bu yazıda olumlu şeylerden bahsetmek istiyorum.

Bakınız Matematiğin M’si, STEM oluşumunun belki son harfi… Ancak hepsinin ön koşulu!.. Pozitif bilimlerin, Teknoloji ve Mühendislikle ilgili herhangi bir şeyin ön koşulu iyi bir Matematik eğitimi ve algısıdır.

Daha da ötesi iyi matematik algısı olmayan bir birey; hem yazılı hem sözlü olarak kendini ifade edişinde de büyük sorunlar yaşar…

K4 grubundaki (1-4. sınıf) çocuklar da matematiksel kavramlarla, bunların hayattaki yerleri ve bağlamıyla henüz tanışmaya başlayan bir yaş grubu olduğu için o kadar değerli ki… Üstelik tüm eğitim hayatı boyunca üzerinde sınav kaygısı olmayan tek grup. Bazı önemli kavramlarla, tam da bu aşamada, sınav kaygısı olmadan en doğru şekilde tanışmalılar…

Düşündüklerimi destekleyen çalışmalar var mı acaba diye eğitim literatürüne şöyle bir baktığımda karşımda bir okyanus buldum!.. Erken yaşta matematik eğitiminin gerekliliği, faydaları ve yöntemleri konusunda yazılmış binlerce kitap ve makale mevcut.

Bakınız aşağıdaki notlar henüz ön çalışmalarımda karşılaştıklarım:

  • İlgili kitabın 10. sayfasından bir alıntı

workshop1

Ref: https://books.google.com.tr/books?hl=en&lr=&id=jCge1O7gc60C&oi=fnd&pg=PP2&dq=mathematics+learning+early+years&ots=tIhPaPRfON&sig=PLZrtgTFv8vMmq5EpvrOzkslmME&redir_esc=y#v=onepage&q=mathematics%20learning%20early%20years&f=false

“Çocukların matematik eğitimine erken başlamasının, olabilecek ve hatta olması gereken bir şey olduğu araştırmalarla destekleniyor…” diye başlıyor paragraf.

  • ABD Ulusal Araştırma Komitesi’nin raporundan bir alıntı

workshop2

Ref: https://books.google.com.tr/books?hl=en&lr=&id=R4Eap3wxpLsC&oi=fnd&pg=PP2&dq=mathematics+learning+early+years&ots=iq-ksPZVIx&sig=6L824qfhJVBzeJSRYBPECARpwAE&redir_esc=y#v=onepage&q=mathematics%20learning%20early%20years&f=false

Çocukların matematik eğitiminde üzerinde önemle durulan iki önemli konudan biri Geometri ve Uzamsal Düşünce… Hazırladığım Workshop’un içinde buna uzun zaman ayırmıştım, bağımsız olarak sonrada akademik olarak desteklendiğini görmek güzel ve cesaretlendirici oldu.

  • Burada; en dikkatimi çeken, erken matematik eğitiminin sonrasında okuma becerisinin gelişimine etkisine yapılan atıf!Ben hatta bunun kompozisyon yazma becerisini de etkilediğine eminim. Mantık ve Algoritmik düşünce, okuma&yazma ve okuduğunu anlama ile doğrudan ilişkili. Workshop’ın merkez hedeflerinden biri Mantık&Algoritma algısını çocuklara bizzat deneyimlerle tanıtmak…

    Öğretmek kelimesini kullanmayı istemiyorum, bu etkinliğin büyük bölümünde çocuklar onlara tanıtmak istediğimiz kavramları yaşayarak deneyimleyecek demeyi tercih ediyorum… Umarım her biri kendi özgün çıkarımlarını yapacak noktaya gelecektir.

 

  • Daha bir çok kaynağın ortak olarak üzerinde önemle durduğu mevzu şu:

Doğru bir matematik eğitimi almış; matematiksel kavramların hayattaki bağlamının ne olduğu algısı oturmuş bireylerin sadece ilerideki akademik hayatlarında değil iş ve aile hayatlarında da başarılı olduklarını görüyoruz.

Hatta matematiksel kavramların çocukta oturmaya başlamasıyla fMRI analizlerinde çocukların beyninde fiziksel bazı değişimlerin olduğu bile gözlenmiş.

……

Çocuk yaştaki bir insan için bunlardan daha önemli ne olabilir?!..

Dediğim gibi planladığımız proje beni uykularımı kaçıracak derecede heyecanlandırıyor…

Bu yaş grubuyla tanıştıkça aslında dimağlarının ne kadar açık olduğunu bir kez daha anladım… Her şeye bu kadar açık ve tarafsız yaklaştıkları bu devirlerinde tek ihtiyaçları olan onlara doğru şekilde yaklaşacak bir eğitim sistemi ve doğru yön veren mentorlar…

Her insan gibi çocukların da başına gelebilecek en kötü şey; yetersiz bir algıya tabi olmaktır…

….

Not: Bahsettiğim Workshop ile ilgili gerekli tüm detayları önümüzdeki hafta sunuyor olacağım. 

Matematik Olimpiyatları Tarihinin En Zor Sorusu – ‘6. soru’

Twitter’da bu ara adet haline getirmeye çalıştığım ‘sabah sorusu’ kuşağının bugünkü problemi şuydu:

Çok ilgi görmeyen bu problemin (muhtemelen haklı olarak 🙂 ) paylaşılmasını özellikle istemiştim çünkü kendisi Matematik Olimpiyatları tarihinin en zor sorusu olarak kabul ediliyor :).. Öyle ki bu devrin en ünlü matematikçisi Terrence Tao’nun bu olimpiyatta çözemediği tek soru. Hatta soru olimpiyat komitesine ilk sunulduğunda, alanında oldukça bilinen 4 matematikçiye 6 saat süre verilerek çözmeleri istenmiş ve hiçbiri başarılı olamamış.

Olimpiyatlarda ise çocuklara soru başına verilen ortalama süre 90 dk. :)!.. ve 11 çocuktan doğru cevap gelmiş.

Normalde lise cebir bilgisi ve bir ispat tekniği ile çözülebilecek bir soru… Ve benim ilgimi çeken güzelliği kullanılan ispat tekniğinin kendisi aslında. Ne demek istediğimi ispattan sonra anlatacağım. İspat şöyle:

polinom1

polinom2.png

Temelde olayın güzelliği bu  ispatı içerdiği matematiksel bilgilerin hiçbirinde değil!..

Olayın güzelliği ispatın kullandığı teknik/yöntem:

i) İspat edilmesi istenen önermenin tersinin mümkün olabileceğini kabul et.

ii) Bu kabul ile belli standart önermeleri ispat etmeye çalış

iii) Bu ispatların çelişki içerdiğini göster ve dolayısıyla ilk önermenin tersinin asla mümkün olamayacağını göster.

Kıssadan hisse olarak:

Bir önermenin doğruluğunu her zaman direkt olarak ispatlamak zorunda değiliz. Aksinin hiçbir zaman mümkün olmadığını da göstermek yeterlidir.

İşte matematik ve matematiksel düşünce tam olarak bu… Bu düşünce teknikleriyle erken yaşta tanışan her çocuğun hayatı değişir ve gelişir.

….

Not: Hafta sonu şurada bahsettiğim yazıyı sizlerle paylaşacağım … Anlatmak istediklerimin küçük bir özeti tam olarak yukarıda bahsettiğim yaklaşımdır.

Not 2: Bu ispatın başka versiyonları ve problemin hikayesi için çok güzel iki video:

 

Kuantum Hall Etkisi ve 4. Boyuta dair ilk gözlem

Bugüne iki farklı grubun yaptığı deneylerde 4. uzay boyutunun etkilerinin gözlediği (!) haberi ile başladım ve mevzuyu kısaca özetlemek istedim çünkü bayağı önemli bir gelişme…

https://gizmodo.com/two-experiments-show-fourth-spatial-dimension-effect-1821739488 

Teorik fiziğin öngördüğü ekstra uzay boyutlarının mevcut 3 boyutlu dünyamızdaki ilk deneysel farkındalığını yaşıyor olabiliriz… Konu 2016 Fizik Nobelinin de ana temasını teşkil eden Kuantum Hall Etkisi…

Öncelikle Hall Etkisi’nin kuantumsuz halinin ne olduğunu anlatayım:

İçinde elektrik akımı geçen bir metal plakaya dik olarak bir manyetik uygulanırsa, plakanın içinde hareket eden elektronların hareket yönüne dik bir kuvvet oluşur ve hareket yönü değişen elektronlar sayesinde bir voltaj farkı (Hall Voltajı) gerçekleşir. Buna Hall Etkisi adı veriliyor… Aşağıdaki animasyonda gayet güzel açıklanmış:

Kuantum Hall Etkisi ise; temelde iki boyutlu kabul edilebilecek kadar ince bir yüzeyde, sistem mutlak sıfıra yakın derecede soğutulmuş olduğunda yine yüzeye dik ve çok güçlü bir manyetik alan olduğunda gözleniyor.

Bu sefer gözlenen etkinin bir kuantum etkisi olmasının sebebi;

2 boyutlu yüzeyden geçen elektrik akımının Hall Voltajına oranı evrensel bir sabitin katları çıkıyor!.. Yani 2 boyutlu yüzey hangi madde olursa olsun, deneydeki parametreler nasıl değişirse değişsin Hall Voltajının yüzdeyden geçen akıma oranı ‘sabit bir sayı’nın katları!.. Yani kuantize edilmiş (sürekli değil kesikli değerler alan) bir fiziksel özellik söz konusu.

İşin içine evrensel sabitler girdiğinde konu bir anda matematiğin de alanına giriyor ister istemez… İşte bu Kuantum Hall Etkisi ilk bulunduktan sonra bu özelliğin teoride 4 boyutlu bir uzaya da genelleştirilebileceği matematiksel olarak gösterilmiş.

Yeni ilan edilen 2 farklı deney ise; bu 4 boyutlu uzaya genelleştirilmiş Kuantum Hall Etkisinin öngördüğü bir takım matematiksel çıkarımları ilk defa gözlemeyi başardıklarını ilan ediyor!

Gerçekleştirilen deneyler tabii ki 4 boyutta yapılmıyor, fiziksel olarak imkansız olduğu için. Ancak 2 boyutlu bir sistemde yapılan deneylerle, aynısı 4 boyutta yapılsaydı ne gözlenirdi’nin cevabını buluyorlar.

Bu benim bildiğim kadarıyla ekstra boyutların etkisine dair ilk deneysel gözlem olabilir…(bu noktada sizden katkılara açığım)

………..

Not: Ektra boyutların tam olarak ne anlama geldiğine dair fikir sahibi olmak isteyenler şu yazılarımı okuyabilir:

 

 

Enformasyon Entropisi üzerine kısa bir not…

Geçen gün Termodinamiğin en temel konularından 2. yasa ve Entropi üzerine bir yazı yazmıştım: https://cangurses.wordpress.com/2018/01/01/nedir-bu-entropi/

Entropi üzerine biraz daha araştırdığımda (hazırlamakta olduğum kitapta da değiniyorum), karşıma Enformasyon Teorisinde de yeri olduğu gerçeği çıktı. Aslında şaşırtıcı değil, entropiyi bir sistemin düzensizliğinin ölçüsü olarak kabul edersek, bu kavramın Enformasyon Teorisinde kendine yer bulması zaten en doğalı gibi…

Enformasyon Teorisinde entropinin anlamı; bir sistemin ihtiva ettiği ortalama enformasyon miktarı. Her sistem bu tanımla bağdaştırılabilir… Örneğin yazı tura mı oynuyorsunuz? bu sistemin içerdiği bilgi basit; %50 ihtimal yazı, %50 ihtimal tura…

Sistemin toplam entropisi;

termo6

İspatını daha sonra; Boltzman formülünü de anlattığım daha geniş yazıda göstereceğim: https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory)

Yani her yazı-tura atışı temelde 1 bit enformasyon içeren bir eylem…

Formülasyonun detayına girmeden ilk yapılabilecek gözlem, her şeyin bir Shannon Entropisi değeri olduğu… Bir sistemin (buna canlılar ve tabii ki insan da dahil) içerdiği toplam bilgi miktarının bir Entropik karşılığı mevcut…

Ve bir sistemin içerdiği toplam bilginin aslında zaman parametresine de bağlı stokastik bir süreç olduğunu da düşündüğümüzde Termodinamiğin 2. yasası ve bir sistemin entropisinin daima artması prensibi daha güçlü bir anlam kazanıyor…

Bu bakışta; bir sistemin içerdiği bilginin ‘nesnel değeri’ gibi bir kavram yok; her bilginin olasılıksal bir anlamı var sadece… Yani bir olayın ‘içeriğinin’ diğerinden daha ‘ağır’ veya ‘önemli’ olması gibi bir durum söz konusu değil.

Mevzuyu, her gün her saniye giderek artan enformasyon miktarını da hesaba katarak değerlendirirsek aslında nesnel olarak da bu noktaya doğru gittiğimizi düşünüyorum.

Demek istediğim şu; Dünyada son 2 yılda üretilen bilgi miktarı; tüm insanlık tarihinde üretilenin %90’ını teşkil ediyor… Bu hızla gidersek, her gün belki de her saat tüm insanlık tarihinde üretilen kadar bilgiyi üretecek noktaya kısa sürede geleceğiz. Şimdi dahi hissettiğimiz bu inanılmaz bilgi yoğunluğu içinde de artık ‘büyük olayların’ dahi eskiye göre nesnel ağırlıklarını yitirdiklerini gözlüyoruz. Her gün, bundan 15-20 yıl evvel bir ülkenin gündemini 1 yıl işgal edecek boyutta olaylar dünyanın her yerinde yaşanıyor ve ertesi gün unutuluyor… Bir olayı tanımlayan faktör; ‘o olayın nesnel ağırlığı’ndan giderek Enformasyon Teorisinde tanımlandığı şekilde ‘içerdiği bilgi miktarı’ açısından değerlendirilmeye doğru gidiyor…

Bu durumda en azından felsefe bağlamında Matrix filmindeki gibi ‘1 ve 0’lardan oluşan bir evrende yaşadığımızı düşünmek pek de yanlış olmasa gerek…

Nedir bu Entropi?!

Hazır yeni bir yıla girmişken hem sizlerden en fazla istek alan konu olduğu hem de biraz genel gündemle ilgili bağlama da uyduğu için :)… Termodinamiğin 2. yasası ve Entropi’den bahsedeceğim…

Aslında Termodinamik ve İstatistiksel Mekanik fizikle ciddi ciddi haşır neşir olduğum zamanlarda her nedense çok hazzettiğim konular içinde değildi… Muhtemelen zamanında öğrenciyken son sınıf dersi olduğu ve ben son sınıfta çoktan ABD’ye doktora kabulü aldığım için derslere girme motivasyonum ‘hoca bitir artık!’ seviyesinde olduğu için olabilir… Ve farkına vardım ki bu kadar zamandır hiç bir yazımda Termodinamiğin T’sine dokunmamışım… Bu yıl bir sürü yeni başlangıç planlıyorum ve yabancıların ‘new year resolution’ dedikleri ‘yeni yıl kararları’mdan biri de daha önce dokunmaya üşendiğim konulara/olaylara/işlere odaklanmak (Bu yıl özellikle her yaştan genç arkadaşları ilgilendirecek, aslında üzerinde uzun zamandır düşünüp aksiyona yeni aldığım bazı duyurularım olacak yakında :)..)

Evet, gelelim konumuza… Öncelikle Termodinamik teriminin kendisinden başlayalım;

Termodinamik kısaca; ısı ve sıcaklık kavramlarının enerji ve iş kavramlarıyla ilişkisini inceleyen fizik dalı…

4 temel yasası var:

0.Yasa: İki farklı sistem 3. bir sistemle ayrı ayrı ‘Isıl Denge’ (thermal equilibrium) içindeyse bu iki sistem kendi arasında da Isıl Denge içindedir.

1.Yasa: Dışarıdan izole edilmiş bir sistemin ‘iç enerjisi’ sabittir.

Bu iki yasa kulağa oldukça sıradan geliyor biliyorum, ancak çok işimize yarayacaklar…

2.Yasa: Soğuk bir ortamdan Sıcak bir ortama ısı transferi mümkün değildir.

Bugünün konusu olan yasa…

3.Yasa: Bir sistemin sıcaklığı ‘mutlak sıfıra’ yani ~ -274 Celcius’a yaklaştıkça Entropisi de minimum değerine gider.

Evet buraya kadar bilmediğimiz ilk terimi duymuş olduk; Entropi…

Peki nedir bu Entropi?!

Basit bir deney üzerinden anlatalım;

Bir piston düşünün; Bu piston ile 4 aşamalı bir işlem yapacağız:

i) Önce Isotermal olarak pistonun içindeki havayı genleştiriyoruz. Yani pistona dışarıdan ısı veriyoruz ancak ısı alırken yaşadığı genleşme sonucu içindeki gazın sıcaklığı değişmiyor (step1)

ii) Sonra hiç bir ısı alış verişi olmadan (yani Adyabatik olarak) pistonu yukarı kaldıralım. Bu sefer ısı değişimi olmasa bile hacim arttığı için gazın sıcaklığını değiştirmiş oluruz. (step2)

iii) Bu adımda pistonu yine Isotermal olarak bu sefer soğuk bir kaynağa maruz bırakıyoruz. Gazın hacmi küçüleceğinden sıcaklık değişmeden hacimde daralma olacak (step3)

iv) Ve son olarak pistonu itmek suretiyle (adyabatik, yani ısı alış verişi olmadan) gazı eski hacmi ve basıncına getiriyoruz.

Olayın tamamı aşağıdaki grafiklerde özetlendiği şekilde cereyan etmekte:

 

 

 

termo3

termo4

İşte, bir sistemin Entropisi’nin daima artıyor olmasının kısa hikayesi !..

Şimdi tüm bu ifadelerin ne demek olduğunu, neyi ispat ettiğimizin üzerinde biraz duralım:

Dikkat ederseniz; S=Q/T ifadesi yani sistemin ısısının sıcaklığına oranının sürekli artıyor olması; örneğin gaz dolu bir odayı örnek alırsak, bir odadaki gazın düzensizliğinin daimi şekilde arttığını, en ideal koşullarda ancak sabit kaldığını anlatmakta…

Yani genel olarak bir sistemin düzensizliğinin artışa meyilli olduğunun yasası…

Bu kavram, işte tüm bu sebeplerden dolayı doğanın en temel yasalarından biri olarak kabul edilir. Doğadaki bir sürecin “geri dönüşsüzlüğü”nden zamanın “tek yönlülüğü”ne kadar bir çok olgu Termodinamiğin 2. yasası ile açıklanır…

Aşağıdaki gibi aforizmalara da meze oluşu bu yüzdendir;

Not1: 2. yasanın söylediği “soğuk ortamdan sıcak ortama ısı transferinin doğal olarak olmadığını” tam olarak ispatlamadık farkındayım… Ancak Entropi’nin sürekli artış prensibinin bunun göstergesi olduğunu anlatabilmişimdir umarım…

…..

Termodinamik üzerine yazmaya daha sonra devam edeceğim… Henüz Boltzman’dan dahi bahsetmedik farkındayım ancak Entropinin genel tanımı ve İstatistiksel Mekanik vs. ancak sonraki bir yazının konusu olabilir gibi duruyor… Şimdilik temel kavramlar.

Yılın bu ilk yazısında şimdilik bu kadar :)..

…..

Not2:Başta bahsettiğim gibi bu yıl daha küçük yaş grupları için yapmayı planladığım(ız) workshop’ları (daha çok matematiksel ve geometrik düşünceye yönelik) yakında ilan edeceğim, bekleyiniz :)..