Süpersimetri

Geçen gün babam Metin Gürses’in konuşmacı olarak katıldığı bir konferansa sırf onu görme amaçlı katılıp yıllar sonra 2-3 akademik semineri ard arda dinleme eziyetini çektim… Ama tabii peder bey için değer şüphesiz.

Cihan Saçlıoğlu’nu da görüp uzun muhabbet etme imkanı bulmamız da ekstra iyi geldi. İkisi ODTÜ Fizik’ten sınıf arkadaşları…Öğle yemeği için İTÜ’nün dibindeki İstinye Park’a gidelim dedim, ikisi de öğle yemeği biletlerini kullanıp kafeteryada yemeği tercih etti. Daha yan yana bir tane resimleri olmadığını öğrenince vazife edindim:

Zamanım genel olarak konuşmaları dinliyor gibi yapmakla geçti açık söyleyeyim… Ancak tüm bu konferansın Noether Kuramı’nın 100. yılını kutlama amacıyla yapıldığını öğrenince öğrencilik zamanından hatırladığım Noether Theorem neydi diye bir bakma ihtiyacı hissettim… Ve olayın o gençlik yıllarında fark etmeden geçtiğim sosyal ve bilimsel iki önemli yanı olduğunu gördüm…

noether

  • Emmy Noether, tarihte matematik doktorası almış ilk kadınlardan… 2. Dünya Savaşı’nda ABD’ye kaçmış. Yeteneği için Einstein özetle şöyle demiş:

Noether, kadınlara yüksek eğitim verilmeye başlanmasının ardından gelen en büyük yetenek…

Hikayesi için şu makale güzel: https://www.ias.edu/ideas/2017/emmy-noether%E2%80%99s-paradise

  • Bilimsel tarafı, ki en çok olayın bu kısmını kaçırdığıma pişmanım… Matematikle fiziği birleştiren en güzel kuramlardan:

Noether kuramı diyor ki;

Bir sistemde herhangi bir simetri varsa o sistemde mutlaka korunan bir fiziksel değer vardır!

Bunun tersi de geçerli, yani deney yapıp bir sistemde korunan bir fiziksel değer bulursak bu, o sistemde saklı bir matematiksel simetri olduğuna işaret ediyor…

Örneğin deney yaptık ve sistemde enerjinin korunduğunu bulduk. Bu sistemi ifade eden denklemler zamana göre simetrik (periyodik) demek!.. Bir sarkacın periyodik salınımını düşünün mesela.

Bu kuram o kadar derin bir kuram ki; uzun süredir üzerinde yazmayı düşündüğüm Süpersimetri konusunu bu bağlamda yazmaya karar verdim… Yalnız haberiniz olsun sonunda soracağım sorunun cevabından benim de haberim yok, bakıyorum.

Evet dünyanın gaz ve toz bulutu olmasından başlayan bu girişten sonra sadede gelelim…Nedir bu Süpersimetri denilen mevzu?!

Simetri dediğimiz şey aslında tanımı gereği güzel bir şey; temelde bir cismin yapısındaki harmoniye işaret eder. Doğada güzel görünen şeylerin simetrik özellikler barındırdığı bir gerçek… Tabi simetri derken akla gelen ilk soru “ Neye göre simetrik? “… Örneğin bizi ele alalım, bir resmimizin tam ortasından dikine bir çizgi çizsek, bu çizgiye göre sağ ve sol taraflarımız birbirinin aynıdır, yani neredeyse.. bu çizgiyi yatay olarak çizersek alt ve üst bölgelerimiz arasında en ufak benzerlik göremeyiz. Daha da ötesi, simetri dediğimiz şey sadece bir çizgiye (yani uzaydaki bir eksene) göre olmak zorunda değildir, zamana göre de olabilir. Örneğin bir hareket, iki saniyede bir kendini tekrar ediyorsa buna zamana göre simetrik; daha bilindik tabirle periyodik diyebiliriz.

Anlaşılacağı gibi simetriler, fizikçiler için hem incelemesi hem de keşfetmesi zevkli yapılardır. Peki bir simetriyi süper yapan nedir?!..

superpartner

Evren temelde iki tür nesneden oluşur. Birinci tür nesneler aslında biz insanlar gibi nesnelerdir. Hepimizin yapısı elektronlar, protonlar, nötronlardan oluşur. Bizim gibi nesneler derken örneğin bir duvarı ele alalım!.. Şimdi bu duvara sinirli bir anımızda sert bir yumruk attığımızı düşünelim. İlk ihtimal, duvara hiçbir şey olmayıp elimizin kırılması durumudur!.. İkinci ihtimal de duvarın şansımıza prefabrik olup, yumruğumuzun duvarı delip içinden geçmesidir. Bu anlattığımın fizikle uzaktan yakından bir ilgisi yokmuş gibi görünse de aslında bizim gibi nesnelerin ( ki bizim gibi nesneler demek yerine fizikçilerin kullandığı tabirle fermiyon diyelim ) uyduğu çok temel bir kurala işaret eder: İki fermiyon aynı anda aynı alanı kapsayamaz. Bu kurala “Pauli Dışlama İlkesi “ adı verilir.

İkinci tür nesneler ise örneğin ışık gibi nesnelerdir. Elinize iki fener alın ve birbirine doğru tutun, ikisinden de gelen ışığın hiçbir şey olmadan birbirinin içinden geçtiğini göreceksiniz. Aynı şeyi iki fıskiyeyi alıp yapmaya kalksanız, çarpışan su akımlarının birbirini dağıttığını görürsünüz. Fizikçiler ışık gibi ikinci tarz nesnelere bozon adını vermektedir.

Yani evren temel olarak fermiyon ve bozonlardan oluşur.

Süpersimetri ise, aslında bu evrende bu kadar da keskin bir ayrım olmadığını, fermiyonların ve bozonların bazen birbirleri gibi davranabileceklerini iddia etmektedir. Dolayısıyla bazen ışık gibi nesnelerin fıskiyedeki su gibi davrandığı bazen de bizim gibi fermiyonların birbirinin içinden geçebildiği bir evrenin varlığını iddia eder.

Bunu şöyle de yorumlayabiliriz, evrende her temel parçacığın teorik olarak bir de süper-partneri mevcuttur. Şu an CERN ve benzeri yerlerde gerçekleşen deneysel çalışmaların bir amacı da bu süper partnerleri bulmaktır.

[ Not: Zamanında bir yazımda bu mevzuyu ‘e madem her temel parçacığın bir süperpartneri var ve biz de özünde bu parçacıklardan oluşuyoruz, herkese kendi süper-partnerini bulması dileğimle’ şeklinde ilişkilere bağlayıp iğrençleşmişliğim bile var… ]

Daha teknik bir ifade ile; alttaki denklem evrende bildiğimiz tüm etkileşimleri ifade eden Standart Model denklemi (korkmayın! anlatıcam)

Aslında bu denklemin iki parçası var; ilk parça fermiyonların, ikinci parça da bozonların etkileşimleri olarak özetlenebilir… Bu denklem bu haliyle doğadaki bir çok soruya cevap verdiği gibi bir çok soruyu da açıkta bırakıyor; Kara Maddenin (dark matter) kaynağını açıklamaktan yoksun, String Theory ile uyumsuz vb…

Eğer evrenin süpersimetrik bir özelliği var diyorsak bu denklemi, fermiyon ve bozonların süperpartnerlerine göre genişletmemiz gerek. Ve Standart Model denklemini süpersimetrik yazarsak görüyoruz ki doğanın kuvvetleri yüksek enerji seviyelerinde birleşiyor! (sağdaki süpersimetrik hali)

susy1

Hatta öyle ki, Standart Modelin içine dahil olmamasına rağmen Kütle Çekimi de birleşiyor (neredeyse);

susy2

Yani teorik fiziğin en büyük başarılarından olan Standart Model eğer süpersimetrik ise doğanın kuvvetlerinin aslında tek bir kuramın farklı limitlerdeki farklı yüzleri olduğunu açıkça görmekteyiz —> (String Theory)

Ne güzel konuşuyorsun da bakalım nasıl bağlayacaksın sevgili kardeşim diyenler için uzatmayayım :)..

Noether Kuramı’na geri dönecek olursak, fiziksel bir sistemdeki simetrinin korunan bir fiziksel değere karşılık geldiğini biliyoruz…

Peki doğadaki etkileşimleri açıklayan (yani fiziksel gerçekliği olan) bir denklemde süpersimetri özelliği varsa bu hangi fiziksel değerin korunumuna karşılık geliyor olabilir?!..

Not: Öğrendiğimde yazacağım… Süpersimetri mevzusu ve varlığı ispat edilirse açıkladığı şeyler CERN gibi yerleri sizin için biraz daha anlamlı kıldıysa bile bu yazı amacına ulaşmış sayılır…

 

Asal Sayıların Tablosu

Bu yazıyı yazmak uzun süredir aklımdaydı…

Bazen fark ediyorum ki bir mevzunun üzerinde sosyal medyada zaten 1-2 paylaşım yapmışsam sonra oturup üzerine yazı yazmak anlamsız geliyor. Garip ve kötü bir psikoloji aslında… Temelde o mecralarda yaptığınız derinliksiz, kısa paylaşımlar bir anda daha derinlikli işler yapılmasının önündeki motivasyonu kesiyor… Ayrı bir yazı konusu gibi…

Sayıların ve/veya sayı dizilerinin çeşitli koordinat sistemlerindeki görsel gösterimleri gayet ilgi çekici bir konu. Bu yazıda daha çok Asal Sayıların görsel halleri üzerinde duracağım.

Asalları biliyoruz;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ….

şeklinde ilerleyen, kendi ve 1 haricinde başka bir sayıya bölünemeyen sayılar.

Ayrıca her sayının yapı taşları olma özellikleri var; her sayı, N tane asal sayının çarpımından oluşturabilir (hatta bu bir kuraldır). Bir başka deyişle Atomlar madde için neyse Asallar da sayılar için odur; tüm sayıların yapı taşlarıdır (konuyla ilgili olarak bkz: https://cangurses.wordpress.com/2017/06/18/nedir-bu-asal-sayilarin-gizemi-ve-riemann-hipotezi/)

Yalnız işin ilginci asal sayılar hakkında muhtemelen atomlar hakkında bildiğimizden daha az şey biliyoruz. Yani en azından atom ve atom altı parçacıkların etkileşimleri hakkında elimizde Kuantum kuramı mevcut. Asallar hakkında da ciddi bir literatür var yalnız bir o kadar da çözülemeyen problem mevcut. Bunlardan biri ve en önemlisi de bu sayı dizisinin ne gibi bir örüntü izlediği (eğer izliyorsa…).

Bu problem çok uzun zamandır üzerine çalışılan bir konu…

Bu tip dizileri görselleştirmenin amacı da bir miktar probleme farklı açılardan yaklaşmayı sağlamak. Tabi sonuçta elde edilen inanılmaz resimler de elde kar kalıyor.

Bu görselleştirme mevzularının başlangıcı sayılabilecek olayın hikayesi şöyle; Stanislaw Ulam adında, 2. Dünya Savaşı’nda Polonya’dan ABD’ye kaçmış, Manhattan Projesi gibi gizli bir takım projelerde de görev almış bir matematikçi 1963’te katıldığı bir seminerde sıkılır ve önündeki kağıtta sayılarla oynamaya başlar…

Önce spiral şeklinde tüm sayıları yazar ve sonra asal sayıları aradan seçer:

square-spiral-illustration.png

Farkına varır ki Asal sayılar hep diagonal çizgiler üzerinde gidiyor!

Sonrasında bunun daha geniş versiyonunu oluşturunca ortaya şöyle bir tablo çıkıyor:

ulam1.jpg

Bariz şekilde bazı diagonallerde diğerlerine göre daha fazla asal olduğunu gözlüyorlar…

Daha da ötesi belirli 2. dereceden denklemlerin asal sayıları verdiği ortaya çıkıyor.

Örneğin 4x^2 – 2x +1 size başlangıcı 3 olan diagonalin üzerindeki tüm asalları verecek…

Daha da ilginç bir şekilde spiral bir gösterim tercih edilirse elimize şu geçiyor:

growPrimes

Asalların bu gösterimi iki şeye aynı anda hizmet ediyor kanaatimce,

  • Herhangi bir matematik dersinde Asallar şudur deyip geçmek yerine böyle gösterilse öğrencinin perspektifi anında değişir… Benim gördüğüm kadarıyla öğrencinin niye öğrendiğini asla anlayamadığı bir konu Asal sayılar ve ilgili kazanımlar (ki mevcut durumda öğrenci haklı da sayılır).
  • Bu gösterimlerin bilimsel kazanımı da mevcut, yani bu örüntülerle çok daha derin seviyede uğraşan matematikçiler var.

Evet böylelikle ne işe yaradığını bilmediğimiz bir mevzuyu daha anlamlandırma çalışmamızın sonuna gelmişken Asalların en sevdiğim görseli ile yalnız bırakayım sizi.

 

Matematik bir icat mı yoksa zamanla keşfedilen bir gerçeklik mi?

Matematiğin mantıksızca etkili ve işe yarar olması…

Bunu zamanında ünlü matematikçi Wigner söylemiş: The unreasonable effectiveness of mathematics…

Matematikle ilgili çok temel bir sorunun bağlamında söylemiş bu sözü:

Matematik insan aklının ürünü bir icat mı yoksa biz zaten orada duran ve ismi Matematik olan bir gerçekliği zamanla keşif mi ediyoruz?!

Evet gündemi çok yakından ilgilendiren bir konu ile karşınızdayım gördüğünüz gibi :)…

Aslında dolaylı yoldan da olsa gündemi eğitim bağlamında ilgilendiriyor.

Şöyle ki; çok küçük yaştan itibaren matematik eğitimi alan ve daha aldığı ilk dakikadan itibaren ‘Bu benim ne işime yarayacak?’ sorusunu soran çocuklara ilk anlatılması gereken aslında bu yazının konusu olan mevzular olmalı.

Haklı olarak öğreneceği şeyin ne işine yarayacağını merak eden çocuk belli gerçeklerin daha en başta farkına vardığında öğreneceği her şeyi tamamen farklı bir bağlamda değerlendirecektir.

Şimdi bakalım, hiç araştırmadan sadece şu an aklıma ilk gelenleri yazsam şunlar var;

  • Fibonacci sayı dizisi tamamen tavşanların üreme örgüsünden çıkmış, sonra doğanın her tarafında; çiçekli bitkilerin yaprak sayılarının, galaksilerdeki spirallerin vs. bu diziyi takip ettiği gözlenmiştir…
  • Grup Teorisi ve simetriler (ve simetri grupları) kuantum kuramından neredeyse yüz yıl önce matematikçilerin tamamen soyut olarak geliştirdikleri bir kavramken şu an doğadaki mevcut tüm parçacıkların bir simetri grubunun elemanları olduğunu görüyoruz. Hatta öyle ki, bu simetri grubunun keşfedilmemiş elemanları geçmişte bazı parçacıkların varlığını fiziksel deneylerden önce işaret etmiştir…
  • Einstein’ın Genel Görelilik kuramı, evreni Riemann geometrisi üzerinde açıklar. Riemann bu geometriyi Einstein’dan çok uzun zaman önce pratikte bir işe yarayıp yaramadığını bilmeden bulmuştur…
  • Genel Göreliliğin temel denklemi Einstein denkleminin çeşitli metriklerdeki çözümlerinin bazı tekil noktalar içerdiği bundan 60-70 yıl önce bulunmuş matematiksel çalışmalardır. Artık bu tekilliklere karadelik diyoruz…
  • Knot Theory (Türkçesi var mı emin değilim; Düğüm Teorisi), DNA sarmalının kendi içindeki karmaşık düğüm yapısının anlaşılmasını sağlamıştır…
  • Topolojinin yeni materyaller ve nanoteknolojideki önemi…
  • Algebraic Geometry’nin String Theory içindeki yeri…

İnsana matematiğin zaten orada duran bir gerçeklikler bütünü olduğu ve bu gerçekliklerin doğadaki anlamının biz keşfettikçe ortaya çıktığını düşündürüyor…

Mevzuya en başından bu şekilde bakmayı öğrenen çocuğun tüm bakış açısı değişmez mi? Değişir!..

Tabi tüm bu mevzunun getirdiği başka sorular var;

Matematiği formüle ediş biçimimiz, temel kavramlarımız bambaşka olabilir mi?!

Bunu da ilerledikçe öğreniyoruz. Şu an dünyanın bir çok yerinde sayısı oldukça az olan ve doğal olarak yaptıkları işi bazı durumlarda sadece bir kaç yüz kişinin anlayabildiği işler yapan insanlar var. Yaptıkları işin fiziksel bağlamı konusunda şu an bir fikrimiz yok diye yaptıkları işin soyutluğunu sorgulamak tamamen ilkelliktir…

Bunun aynı zamanda medeniyetin ciddi bir barometresi olduğunu düşünüyorum;

Bilimsel çalışmalardan hep somut çıkarım beklemek bir toplumun geri kalmışlığının ciddi bir barometresi olabilir…

Meraklısı için; şu an ‘gereksiz’ görülen çıkarımların ileride ne kadar önemli olabileceğine dair çok kült bir makale mevcut:

Konuya geri dönecek olursak;

Evet matematikte bir çok şey, temel kavramlardan sonra insanların çıkarımı şeklinde üretilmiş yani icat edilmiştir. Ancak temel kavramların kendisinin zaten orada olan gerçeklikler olduğunu düşünüyorum…

Pi sayısı, Asal sayılar ve daha bir çok basit görünümlü matematiksel yapı bizim elimizle kurduğumuz yapılar değil, oradalar.

Doğayı irdeledikçe görüyoruz ki geçmişte ne işe yaradığını bilmediğimiz matematiksel yapılar kendilerine bir yerde anlam buluyorlar.

Plato’ya kadar uzanan daha da felsefik bir tartışma için (ben o kadar derin değilim…) aşağıdaki şu videoyu başlangıç için tavsiye ederim:

 

 

 

Gerçek Aşkı Bulmanın Matematiği

Hayatta herkesin bir ruh ikizi var mıdır?

Herkes en azından bir kez âşık olabilir mi?

Hepimizin karşısına “İşte bu doğru insan” dediği biri çıkar mı?

Bilmiyorum!
‘Ruh ikizim’ dediğimiz kişi âşık olduğumuz kişi mi, delicesine âşık olduğumuz kişi, doğru insan mı bunu da bilmiyorum!

Bildiğim tek şey, “İşte budur” diyeceğimiz insanı, ‘O’nu, bulmak için yapmayacağımız çok az şey var.

Sizi bilmiyorum ama ben herkes için ‘en az’ bir doğru kişi olduğuna inanırım.
Yirmili yaşlarındaki senle otuzlu yaşlarındaki sen, otuzlu yaşlardaki senle kırklı yaşlardaki sen aynı değilsiniz ki, aradığın doğru insan aynı kalsın… Aramızda, bu devirlerin her birinde kendine uygun birisini bulmuş şanslılar vardır mutlaka. Hatta zamanın getirdiği değişimlere bulduğu insanla beraber adapte olabilmiş; “Her devirde birbiri için en uygun” olabilmiş çok daha şanslı insanlar da vardır.

Tabii madalyonun bir de öteki yüzü var!

Özellikle metropollerde yaşayan, iş hayatının içinde kaybolup kendine bile ayıracak vakti olmayan ve milyonlarca kişinin içinde yalnız olanlarımız…

Milyonlarca kişi arasında yalnız olmak! “Olasılığı nedir ki?” diye düşünüyor insan, havuz geniş ve seçim senin…

Ama işin aslı öyle değil arkadaşım!

Aşkın matematiği var mı?

Bu işlerden artık yorulmuş, isyan noktasına gelmiş İngiliz bir matematikçi mevzuya bir de bilimsel açıdan bakmaya karar vermiş. Demiştim ya hani milyonlarca insan arasında yalnız kalmanın olasılığı ne olabilir ki diye; Peter Backus bu olasılığı gerçekten hesaplamış, üstelik de Drake Denklemini kullanarak!

1960’larda giderek artan uzaylı ve UFO hikâyeleri sonrasında Frank Drake, içinde olduğumuz Samanyolu Galaksisi’nde bizimkine benzer başka akıllı yaşam formlarının bulunma olasılığını hesaplayacak basit bir denklem çıkarıyor. Galaksimizde kaç yıldız var, kaçının etrafında bizim güneşimiz gibi gezegenler olabilir, bu gezegenlerden kaç tanesinde canlı hayat koşulları olabilir vb. gibi bir çok olasılığın birbiriyle çarpıldığı bir denklem.

Denklemin matematiksel yapısı bir kenara, biraz düşündüğümüzde aslında tek bir sorunun cevabı aranıyor: “Evrende yalnız mıyız?!”

İşte Peter Backus mevzuya uyanıp bu soruyu kendisi için soruyor! “İngiltere’de yalnız mıyım, bana uygun kaç kadın var?” şeklinde değiştirerek tabi.

Sadece kendisinin hoşlanabileceği kadınların sayısına bakıldığında durum fena değil gibi; İngiltere’deki 30 milyon kadın arasında 10 bin 500 tane potansiyel aday mevcut. Ancak çekici bulduğu kadınların da onu çekici bulması olasılığını hesaba kattığında durum vahimleşiyor.

Koca İngiltere’deki 30 milyon kadın içinde sadece 26 tanesi ile çekimin karşılıklı olduğu bir ilişkisi olabiliyor!

Yani olasılık milyonda bir.

Hani bu aralar hep görüyoruz ya, “Bir kadının doğru kişiyi bulması için en az 12 ilişki yaşayıp iki defa da aldatılması lazım”, “Bir adamın doğru kişi bulması için en aşağı 34 kadınla ilişki yaşaması lazım” gibisinden haberler ! Önceden bunlara gülerken şimdi en azından bilimsel olarak yanlış olmadıklarını söylemek zorundayım. Milyonda bir olasılığın varsa şansını denemekten kesinlikle çekinmemelisin arkadaşım!..

Olasılıkların bu kadar düşük olmasının etkisini yaşayan bir başka bilim adamı Chris McKinlay ise işi sadece hesap kitap yapmakta bırakmamış.

McKinlay üyesi olduğu bir arkadaşlık sitesinde farklı birçok profil oluşturuyor, her biri farklı tip adamı temsil eden profiller bunlar! Her profil için temsil ettiği karaktere uygun şekilde davranacak bir program yazıp ortama bırakıyor. Bu profillere gelen binlerce mesajı ve mesajı atanların profillerini analiz edip basit bir kümeleme çalışması yaptıktan sonra kendisine uygun yedi tip kadın profili olduğunu görüyor. Bu sefer kolları sıvayıp tamamen bu kümelerdeki kadınların hoşuna gidecek ama kendi bilgilerinden oluşan gerçek profiller yaratıyor. Bir kümedeki kadınlara maceracı yüzünü, diğer kümedeki kadınlara bilimsel yüzünü ön plana çıkartacak şekilde profiller bunlar… Başlıyor her birine kendi adına mesaj göndermeye.

Yalnızlığın dibindeyken bir anda her gün onunla tanışmak isteyen onlarca kadından gelen olumlu cevaplarla ne yapacağını şaşırıyor! Ancak iş gerçekten buluşup tanışma aşamasına geldiğinde yüzde 99.99 uyum gösterdiği o kadınlarla ikinci randevu aşamasına bile geçemediğini görüp iyice bunalıma giriyor. Ve başarısız onlarca randevunun ardından imdadına, ilk mesajı kendisinin göndermediği ve uyumluluk yüzdelerinin de o kadar yüksek olmadığı birisinden aldığı mesaj yetişiyor. Onlarca ve görünüşte daha uygun kadın arasında tek uzun süreli ilişkisini de bu kişiyle yaşıyor. Tek kelimeyle manidar!

Her şeyi yapmadan önce bir şey yap!

İki bilim adamının hikâyesi: Bir tanesi neden yalnız olduğunu bilimsel olarak ispatlamaya çalışıp olasılığın milyonda bir olduğunu, diğeri de bundan yılmayıp kendine uygun adayları kümelemenin yolunu buluyor!

Temelde ikisi de yalnızlıklarına çareyi en iyi bildikleri yoldan, ellerindeki en kuvvetli silahla bulmaya çalışıyorlar!

Farklı mesleklerden aynı durumda olanların kendileri için yaptığı ve en başta söylediğim gibi: Doğru insanı bulmak için yapmayacağımız çok az şey var. Ama bana soracak olursan tüm bu düşük olasılıklar yüzünden umudunu kaybedip her yolu denemeye başlamadan önce tek bir şey yapmalı.

Olasılıkları falan boş ver, hem Bukowski’yi hem de Mevlana’yı dinle:

Yapmayı gerçekten sevdiğin şeyleri bul ve bunlara kendini ada. Kendini adarken yaydığın ışık kimin dikkatini çekiyorsa o kişi doğru kişidir!

Not: Bu yazı 2014 Ocak’ta Radikal’deki köşemde yayınlanmıştır…

http://www.radikal.com.tr/hayat/gercek-aski-bulmanin-matematigi-1172672/ 

Nedir bu Asal Sayılarla Pi Sayısı arasındaki bağlantı?!

Pi sayısı ve Asallar;

Biri sırrı keşfedilmeyi bekleyen matematiksel bir sabit, diğeri yine sırrı keşfedilmeyi bekleyen ve her sayının yapı taşı olan özel bir sayı dizisi…

Bu ikisinin birbiriyle bağını aslında yıllar önce matematik ve fizikle akademik seviyede ilgiliyken bile bilmiyordum. Böyle ufak detayları görüp öğrenmek ve paylaşmak hoşuma gidiyor.

Aslında böyle ufak detaylar bazen bir eğitimcinin anlattığa konuya derinlik  katar; bazen kafası karışık bir öğrencinin taşları yerine oturtmasını sağlar; bazen konuyu hiç bilmeyen birinin ilgi duymasını vs.

Benim durumumda prensipte birbiriyle ilgisiz görünen iki şeyin sürpriz bağlantısını görmek ilginç oldu…

Okumaya devam et

Nedir bu Asal Sayıların gizemi ve Riemann Hipotezi?!

Asal sayıların önemi hakkında çok önceleri bir yazı yazmıştım:

https://cangurses.wordpress.com/2013/07/13/bir-doga-harikasi-olarak-asal-sayilar/ 

Ve o zamandan beridir aklımda biraz daha detayına inmek… Yani yaklaşık 4 yıldır :).. Neyse…

Önce biraz durumu toparlayayım;

Nedir bu Asal Sayılar, bu sayı dizisini özel kılan nedir?

Okumaya devam et

Matematikte Çözülemeyen Problemler- The Moving Sofa Problem

Matematikte herkesin hatta ilkokuldaki bir öğrencinin dahi anlayabileceği problemlerden zannediyorum en ilginci az sonra anlatacağım problem olsa gerek.

Üstelik hayatınızın bir kısmında bu problemle karşılaşmış olduğunuza bahse de varım!

Okumaya devam et