Asal Sayıların Tablosu

Bu yazıyı yazmak uzun süredir aklımdaydı…

Bazen fark ediyorum ki bir mevzunun üzerinde sosyal medyada zaten 1-2 paylaşım yapmışsam sonra oturup üzerine yazı yazmak anlamsız geliyor. Garip ve kötü bir psikoloji aslında… Temelde o mecralarda yaptığınız derinliksiz, kısa paylaşımlar bir anda daha derinlikli işler yapılmasının önündeki motivasyonu kesiyor… Ayrı bir yazı konusu gibi…

Sayıların ve/veya sayı dizilerinin çeşitli koordinat sistemlerindeki görsel gösterimleri gayet ilgi çekici bir konu. Bu yazıda daha çok Asal Sayıların görsel halleri üzerinde duracağım.

Asalları biliyoruz;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ….

şeklinde ilerleyen, kendi ve 1 haricinde başka bir sayıya bölünemeyen sayılar.

Ayrıca her sayının yapı taşları olma özellikleri var; her sayı, N tane asal sayının çarpımından oluşturabilir (hatta bu bir kuraldır). Bir başka deyişle Atomlar madde için neyse Asallar da sayılar için odur; tüm sayıların yapı taşlarıdır (konuyla ilgili olarak bkz: https://cangurses.wordpress.com/2017/06/18/nedir-bu-asal-sayilarin-gizemi-ve-riemann-hipotezi/)

Yalnız işin ilginci asal sayılar hakkında muhtemelen atomlar hakkında bildiğimizden daha az şey biliyoruz. Yani en azından atom ve atom altı parçacıkların etkileşimleri hakkında elimizde Kuantum kuramı mevcut. Asallar hakkında da ciddi bir literatür var yalnız bir o kadar da çözülemeyen problem mevcut. Bunlardan biri ve en önemlisi de bu sayı dizisinin ne gibi bir örüntü izlediği (eğer izliyorsa…).

Bu problem çok uzun zamandır üzerine çalışılan bir konu…

Bu tip dizileri görselleştirmenin amacı da bir miktar probleme farklı açılardan yaklaşmayı sağlamak. Tabi sonuçta elde edilen inanılmaz resimler de elde kar kalıyor.

Bu görselleştirme mevzularının başlangıcı sayılabilecek olayın hikayesi şöyle; Stanislaw Ulam adında, 2. Dünya Savaşı’nda Polonya’dan ABD’ye kaçmış, Manhattan Projesi gibi gizli bir takım projelerde de görev almış bir matematikçi 1963’te katıldığı bir seminerde sıkılır ve önündeki kağıtta sayılarla oynamaya başlar…

Önce spiral şeklinde tüm sayıları yazar ve sonra asal sayıları aradan seçer:

square-spiral-illustration.png

Farkına varır ki Asal sayılar hep diagonal çizgiler üzerinde gidiyor!

Sonrasında bunun daha geniş versiyonunu oluşturunca ortaya şöyle bir tablo çıkıyor:

ulam1.jpg

Bariz şekilde bazı diagonallerde diğerlerine göre daha fazla asal olduğunu gözlüyorlar…

Daha da ötesi belirli 2. dereceden denklemlerin asal sayıları verdiği ortaya çıkıyor.

Örneğin 4x^2 – 2x +1 size başlangıcı 3 olan diagonalin üzerindeki tüm asalları verecek…

Daha da ilginç bir şekilde spiral bir gösterim tercih edilirse elimize şu geçiyor:

growPrimes

Asalların bu gösterimi iki şeye aynı anda hizmet ediyor kanaatimce,

  • Herhangi bir matematik dersinde Asallar şudur deyip geçmek yerine böyle gösterilse öğrencinin perspektifi anında değişir… Benim gördüğüm kadarıyla öğrencinin niye öğrendiğini asla anlayamadığı bir konu Asal sayılar ve ilgili kazanımlar (ki mevcut durumda öğrenci haklı da sayılır).
  • Bu gösterimlerin bilimsel kazanımı da mevcut, yani bu örüntülerle çok daha derin seviyede uğraşan matematikçiler var.

Evet böylelikle ne işe yaradığını bilmediğimiz bir mevzuyu daha anlamlandırma çalışmamızın sonuna gelmişken Asalların en sevdiğim görseli ile yalnız bırakayım sizi.

 

Nedir bu Asal Sayılarla Pi Sayısı arasındaki bağlantı?!

Pi sayısı ve Asallar;

Biri sırrı keşfedilmeyi bekleyen matematiksel bir sabit, diğeri yine sırrı keşfedilmeyi bekleyen ve her sayının yapı taşı olan özel bir sayı dizisi…

Bu ikisinin birbiriyle bağını aslında yıllar önce matematik ve fizikle akademik seviyede ilgiliyken bile bilmiyordum. Böyle ufak detayları görüp öğrenmek ve paylaşmak hoşuma gidiyor.

Aslında böyle ufak detaylar bazen bir eğitimcinin anlattığa konuya derinlik  katar; bazen kafası karışık bir öğrencinin taşları yerine oturtmasını sağlar; bazen konuyu hiç bilmeyen birinin ilgi duymasını vs.

Benim durumumda prensipte birbiriyle ilgisiz görünen iki şeyin sürpriz bağlantısını görmek ilginç oldu…

Okumaya devam et

Nedir bu Asal Sayıların gizemi ve Riemann Hipotezi?!

Asal sayıların önemi hakkında çok önceleri bir yazı yazmıştım:

https://cangurses.wordpress.com/2013/07/13/bir-doga-harikasi-olarak-asal-sayilar/ 

Ve o zamandan beridir aklımda biraz daha detayına inmek… Yani yaklaşık 4 yıldır :).. Neyse…

Önce biraz durumu toparlayayım;

Nedir bu Asal Sayılar, bu sayı dizisini özel kılan nedir?

Okumaya devam et

“KALEM EFENDİSİ” TÜRK MATEMATİKÇİYE BÜYÜK ONUR

Geçen hafta iş için gittiğim Ankara’dayken öğrenmiştim, Yalçın Yıldırım’ın aldığı ödülü. İşlerden vakit bulup babamın Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü’ndeki ofisini ziyaret ettiğimde, ilk söylediği şeylerden birisiydi Cem Yalçın Yıldırım’ın Cole ödülünü aldığı.

Çok iyi konu, Radikal’deki ilk yazılarımdan birisi olabilir diye düşünmüştüm… Ancak geçtiğimiz haftasonu Hürriyet yazarı İsmet Berkan’ın önce davranacağını nereden bilebilirdim!..

Hürriyet’teki haberde belki biraz da ilgi çekmek için başlığı “Matematiğin Nobeli Türk’e” şeklinde atılmıştı. Aslında herkes bilir ki matematik alanında Nobel’e denk düşecek tek ödül vardır, o da Fields Madalyası’dır. Fields Madalyası, matematikte çığır açacak işler yapmış ve 40 yaşın altında bunu başarabilmiş olanlara verilir. Kısacacı bu ödülü ancak yaşayan dahiler alır ve matematikte Nobel ödülü verilmediği için bu dalın Nobel’i diye adlandırılır!..

Radikal Portal’da başlayacak olan köşem ve haber-yorum yazılarımdan ilki:

http://www.radikal.com.tr/hayat/kalem_efendisi_turk_matematikciye_buyuk_onur-1157928#

cem1 Okumaya devam et

BİR DOĞA HARİKASI OLARAK ASAL SAYILAR

Çok büyük bir sayı düşünün ve bu sayı iki asal sayının çarpımından oluşmuş olsun. Bu asal sayıların hangileri olduğunu bulmak o kadar zor bir iştir ki bu bilgisizliğimiz bugünkü internet bankacılığının güvenlik sistemlerinde dahi kullanılmaktadır. Asal sayılar hakkında o kadar az şey biliyoruz ki buna hackerlar da dahil olduğundan bugün kırılması en zor kodlar, kriptolar bu bilgisizliğimize dayanıyor. Peki daha ilkokulda öğrendiğimiz Asal Sayılar hakkında nasıl olurda bu kadar az şey biliyor olabiliriz?
Okumaya devam et