Nedir bu Kuantum Bilgisayar?!

Kuantum bilgisayarlar hakkında bir şeyler yazmak uzun süredir aklımdaydı. Öncelikle kendim de detayını öğrenmek istediğimden!.. Son zamanlarda ortaya çıkan ‘kuantum bilgisayarlar gerçek olduğunda kaos yaratacak’ haberleri de merakımı uzun süredir tetikliyordu.

Bu tip haberlerin özü şu; Elimizde gerçekten tam kapasite bir kuantum bilgisayar olduğunda, bu bilgisayar şu an güvenlik sistemlerimizin önemli bir kısmının dayandığı şifreleme (kriptografi) algoritmalarını rahatlıkla kırabilecek durumda olacak. Mevcut bilgisayarlar için yüz yıllar sürebilecek bir iş bir kaç gün hatta bir kaç saat seviyesine inebilecek gibi görünüyor… Ancak tabii ki her yeni gelişme gibi mevcut sistemi yok ederken yeni ve daha güçlüsünü de getireceğini öngörmek pek zor değil (bence).

O yüzden gelin lafı uzatmadan kuantum bilgisayarların çalışma prensibini inceleyelim:

Aslında konunun tarihçesi 1980’lere kadar uzanıyor. 1980’de Rus matematikçi Manin tarafından ortaya atılan bir fikir ve hatta 1981’de ünlü fizikçi Feynman tarafından da açıkça destekleniyor.

Öncelikle biliyoruz ki normal bilişim sistemleri ‘bit’ ler üzerine yani 0 ve 1’ler üzerine kurulu… Bit; Binary Digit yani ‘ikilik sistemde basamak’ anlamında.

Kuantum bilgisayarlarda da durum farklı değil aslında, onlar için de ikilik sistem de devam ediyoruz ve yeni terminoloji olarak bit yerine qubit (quantum bit) diyeceğiz…

Klasik bilgisayarlarla kuantum bilgisayarlar arasındaki temel fark, klasik fizik ile kuantum fiziği arasındaki temel fark ile aşağı yukarı aynı:

Klasik bir bilgisayarda bir bit kesilikle ve sadece 1 veya 0 sıfır olabilecekken bir kuantum bilgisayarda qubit, bu 1 ve 0’ların çok farklı kombinasyonlarından (süperpozisyonlarından) oluşabilir… Süperpozisyon kavramını ‘Kuantum Fiziğine Giriş’ yazısında anlatmıştım.

Yani bir kuantum bilgisayar için artık kesin 1 ve 0’lar yok… Belli olasılıkla 1 ve belli olasılıkla 0’dan oluşan qubitler var. Diyeceksiniz ki klasik bilgisayarlarda bit kavramının bir fiziksel karşılığı var; bir klasik bilgisayarın harddiskinde, bilgi yani 1 ve 0’lar bildiğimiz +/- yük şeklinde eşleştirilerek kaydedilip saklanıyor… Kuantum bilgisayarlar için qubit kavramının fiziksel karşılığını nerede bulacağız?!

Cevap; kuantum fiziğini yaşadığımız yer olan atomda… Elektronların ‘spin’ denilen özelliğini kullanarak;

kb1.png

Bir elektronun herhangi bir zamandaki temsili dalga fonksiyonunun bu iki spin olasılığının bir kombinasyonu (süperpozisyonu) olarak temsil edebilmemiz bize Qubit dediğimiz kavram için fiziksel bir dayanak sağlamakta…

kb4

Ve bu temel farklılık o kadar büyük bir rahatlık getiriyor ki… İnceleyelim:

6 qubitlik bir sistem alalım;

Klasik bir bilgisayar, sonuca ulaşmak için olası her rotayı tek tek denemek zorunda kalırken:

kb2

Kuantum bilgisayar, aşama aşama bitirerek ilerler:

kb3.png

Bu şekilde bakıldığında aradaki devasa işlem tasarrufu farkı daha iyi açığa çıkıyor… Tabii bir önemli nokta da şu:

Kuantum bilgisayarın bize verdiği sonuç, olasılıksal bir sonuç… Başta da belirttiğim gibi her aşama bir çok qubitin süperpozisyonu… Yani bilgisayarın verdiği sonuç olasılıksal. Örneğin son resimdeki son qubite bakarsak 1/5 olasılıkla [011101>, 2/5 olasılıkla [001010> çıkacağını söyleyebiliriz. Bu nedenle işlemin belirli sayıda daha tekrar edilmesi bir gereksinim… Ancak bu durum az önceki örnekte olduğu gibi elde edilen işlem kazancından çok bir şey eksiltmiyor.

Hatta daha karmaşık işlemlerde kazanç o kadar büyük ki yüz yıllar seviyesinde zaman alacak bazı problemler günler/saatler seviyesine iniyor.

Haliyle bu işlem gücünün getirdiği bazı önemli sonuçlar mevcut:

Örneğin mevcut internet güvenlik sistemlerinin çoğunun dayandığı şifreleme sistemi şu temel prensip üzerinde işlemekte. p ve q asal sayılarsa ve A bunların çarpımlarından oluşuyorsa yani;

A=p.q ise A’nın küçük olduğu durumlarda p ve q’yu tahmin etmek çok kolay. A=6 ise p=2, q=3 (veya tersi)… Ancak A’nın çok çok büyük olduğu durumlarda onun iki asal çarpandan oluştuğunu bulabilmek (örneğin 300 basamaklı iki asal çarpandan oluştuğunu) imkansıza yakın bir işlem. Bu durum hem asal sayılar hakkındaki yetersiz bilgimizin hem de klasik bilgisayarların işlemci gücünün yetersizliğinden kaynaklanıyor. Dolayısıyla web sitelerinin, internet bankacılığının vb. güvenliği bu ‘yetersizlik’ üzerine kurulu…

Ancak kuantum bilgisayarları sayesinde bu durumun değişeceği kesin. Sebebi de bu asal çarpanların kuantum bilgisayarlar tarafından hızlıca bulunmasını sağlayacak bazı algoritmalar mevcut: Örneğin Shor Algoritması adı verilen yöntemle…

Not: Bir sonraki yazıda bu algoritmadan ve quantum bilgisayarlarının olası kıldığı yeni şifreleme tekniklerinden bahsedeceğim. Özellikle Shor algoritması kendi başına bir yazı konusu çünkü anlatmak için önce biraz matematik anlatmak gerekecek.

…..

Bu noktada bir kaç şeyin farkına varmak lazım:

  • Kuantum bilgisayarlarının üstünlüğü özellikle belirli tarz problemlerde ortaya çıkıyor… Örneğin çok değişkenli optimizasyon problemlerinde.
  • Prensipte günlük yaşam için bir tehlike oluşturduğunu asla düşünmüyorum… Tehlike şundan ortaya çıkıyor; bu teknolojiyi geliştirenler arasında kim önde gidiyorsa bunu kötü amaçlı kullanmak konusunda geride kalanlara yönelik bir avantaj sağlamış olacak. Yoksa prensip olarak kuantum bilgisayarların mevcut şifreleme sistemlerini kolaylıkla kıracağı gibi kırılması imkansıza yakın yeni şifreleme tekniklerinin de önünü açacağı aşikar…

Yani teknolojinin kendisinin getirdiği bir tehlike mevcut değil, bu teknolojiyi geliştirmede önde gidenlerin veya ele geçirenlerin elinde olacak inisiyatiften kaynaklı bir tehlike söz konusu.

  • Şimdi bu işlemci gücünü yapay zeka üzerinde düşünün… Şu an satranç oynayan en  güçlü program saniyede yüz milyonlarca hamle analiz edebiliyorsa, kuantum bilgisayarlarla beraber bu sayı trilyonlarla çarpılacak. Büyük veri analizi ile ilgili hemen her şey yeni bir anlam kazanabilir… Bundan borsa, şu an bile yapay zeka teknolojileri kullanan finans/sigorta şirketleri vs. hepsi dahil.
  • Bu işlemci gücü ayrıca enerji tasarrufuna da imkan veriyor… Dünya da şu an her gün ~2.5 exabyte  yani Türkçesi 5 milyon laptopu dolduracak veri üretiliyor… Her gün!.. Daha iyi veri depolamaya ve daha iyi işlemcilere ihtiyacımız olduğu kesin.

…..

Araştırırken benim dikkatimi çeken bir nokta da şu;

Dikkat ederseniz bilgisayar teknolojisinin ilerleyişi yani bir harddiskin veriyi saklayış biçimi ve işlemci mantığı, fizik biliminin gelişimi ile paralellik gösteriyor. Bitlerin saklanışı +/- yüklere dayalı ve deterministik; Qubitlerin saklanışı, örneğin spin’lere dayalı ve olasılıksal. Biri klasik fiziğin diğeri kuantum fiziğinin araçlarını kullanıyor…

İşte fizikte şu an sadece teori boyutunda çalıştığımız çok boyutlu evren modelleri String Theory, M-Theory gibi kuramların bir önemi de burada yatıyor… Günü gelecek bu çok boyutlu teorilerin sunduğu yeni fiziğin araçlarını kullanıp çok daha farklı ve güçlü bilgisayarlar da yapabileceğiz.

Dünya gerçekten de yeni bir dönemin eşiğinde:

Bir yandan IBM 1-2 yıla piyasaya sunulabilir kuantum bilgisayarlar üreteceğini açıklıyor: https://www.wired.com/2017/03/race-sell-true-quantum-computers-begins-really-exist/

Bir yandan Google 2000 qubitlik yeni kuantum bilgisayarını (sırf araştırma amaçlı) ilan ediyor: https://www.nature.com/news/d-wave-upgrade-how-scientists-are-using-the-world-s-most-controversial-quantum-computer-1.21353 

Bu işlemci gücüne sahip yapay zeka programları belki şimdiden mevcut bile…

Temel bilimlerde ve matematikte kim öndeyse geleceğin onun olduğu daha ne kadar açık olabilir bilemiyorum.

 

 

Reklamlar

Asal Sayıların Tablosu

Bu yazıyı yazmak uzun süredir aklımdaydı…

Bazen fark ediyorum ki bir mevzunun üzerinde sosyal medyada zaten 1-2 paylaşım yapmışsam sonra oturup üzerine yazı yazmak anlamsız geliyor. Garip ve kötü bir psikoloji aslında… Temelde o mecralarda yaptığınız derinliksiz, kısa paylaşımlar bir anda daha derinlikli işler yapılmasının önündeki motivasyonu kesiyor… Ayrı bir yazı konusu gibi…

Sayıların ve/veya sayı dizilerinin çeşitli koordinat sistemlerindeki görsel gösterimleri gayet ilgi çekici bir konu. Bu yazıda daha çok Asal Sayıların görsel halleri üzerinde duracağım.

Asalları biliyoruz;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ….

şeklinde ilerleyen, kendi ve 1 haricinde başka bir sayıya bölünemeyen sayılar.

Ayrıca her sayının yapı taşları olma özellikleri var; her sayı, N tane asal sayının çarpımından oluşturabilir (hatta bu bir kuraldır). Bir başka deyişle Atomlar madde için neyse Asallar da sayılar için odur; tüm sayıların yapı taşlarıdır (konuyla ilgili olarak bkz: https://cangurses.wordpress.com/2017/06/18/nedir-bu-asal-sayilarin-gizemi-ve-riemann-hipotezi/)

Yalnız işin ilginci asal sayılar hakkında muhtemelen atomlar hakkında bildiğimizden daha az şey biliyoruz. Yani en azından atom ve atom altı parçacıkların etkileşimleri hakkında elimizde Kuantum kuramı mevcut. Asallar hakkında da ciddi bir literatür var yalnız bir o kadar da çözülemeyen problem mevcut. Bunlardan biri ve en önemlisi de bu sayı dizisinin ne gibi bir örüntü izlediği (eğer izliyorsa…).

Bu problem çok uzun zamandır üzerine çalışılan bir konu…

Bu tip dizileri görselleştirmenin amacı da bir miktar probleme farklı açılardan yaklaşmayı sağlamak. Tabi sonuçta elde edilen inanılmaz resimler de elde kar kalıyor.

Bu görselleştirme mevzularının başlangıcı sayılabilecek olayın hikayesi şöyle; Stanislaw Ulam adında, 2. Dünya Savaşı’nda Polonya’dan ABD’ye kaçmış, Manhattan Projesi gibi gizli bir takım projelerde de görev almış bir matematikçi 1963’te katıldığı bir seminerde sıkılır ve önündeki kağıtta sayılarla oynamaya başlar…

Önce spiral şeklinde tüm sayıları yazar ve sonra asal sayıları aradan seçer:

square-spiral-illustration.png

Farkına varır ki Asal sayılar hep diagonal çizgiler üzerinde gidiyor!

Sonrasında bunun daha geniş versiyonunu oluşturunca ortaya şöyle bir tablo çıkıyor:

ulam1.jpg

Bariz şekilde bazı diagonallerde diğerlerine göre daha fazla asal olduğunu gözlüyorlar…

Daha da ötesi belirli 2. dereceden denklemlerin asal sayıları verdiği ortaya çıkıyor.

Örneğin 4x^2 – 2x +1 size başlangıcı 3 olan diagonalin üzerindeki tüm asalları verecek…

Daha da ilginç bir şekilde spiral bir gösterim tercih edilirse elimize şu geçiyor:

growPrimes

Asalların bu gösterimi iki şeye aynı anda hizmet ediyor kanaatimce,

  • Herhangi bir matematik dersinde Asallar şudur deyip geçmek yerine böyle gösterilse öğrencinin perspektifi anında değişir… Benim gördüğüm kadarıyla öğrencinin niye öğrendiğini asla anlayamadığı bir konu Asal sayılar ve ilgili kazanımlar (ki mevcut durumda öğrenci haklı da sayılır).
  • Bu gösterimlerin bilimsel kazanımı da mevcut, yani bu örüntülerle çok daha derin seviyede uğraşan matematikçiler var.

Evet böylelikle ne işe yaradığını bilmediğimiz bir mevzuyu daha anlamlandırma çalışmamızın sonuna gelmişken Asalların en sevdiğim görseli ile yalnız bırakayım sizi.

 

Nedir bu Asal Sayılarla Pi Sayısı arasındaki bağlantı?!

Pi sayısı ve Asallar;

Biri sırrı keşfedilmeyi bekleyen matematiksel bir sabit, diğeri yine sırrı keşfedilmeyi bekleyen ve her sayının yapı taşı olan özel bir sayı dizisi…

Bu ikisinin birbiriyle bağını aslında yıllar önce matematik ve fizikle akademik seviyede ilgiliyken bile bilmiyordum. Böyle ufak detayları görüp öğrenmek ve paylaşmak hoşuma gidiyor.

Aslında böyle ufak detaylar bazen bir eğitimcinin anlattığa konuya derinlik  katar; bazen kafası karışık bir öğrencinin taşları yerine oturtmasını sağlar; bazen konuyu hiç bilmeyen birinin ilgi duymasını vs.

Benim durumumda prensipte birbiriyle ilgisiz görünen iki şeyin sürpriz bağlantısını görmek ilginç oldu…

Okumaya devam et

Nedir bu Asal Sayıların gizemi ve Riemann Hipotezi?!

Asal sayıların önemi hakkında çok önceleri bir yazı yazmıştım:

https://cangurses.wordpress.com/2013/07/13/bir-doga-harikasi-olarak-asal-sayilar/ 

Ve o zamandan beridir aklımda biraz daha detayına inmek… Yani yaklaşık 4 yıldır :).. Neyse…

Önce biraz durumu toparlayayım;

Nedir bu Asal Sayılar, bu sayı dizisini özel kılan nedir?

Okumaya devam et

“KALEM EFENDİSİ” TÜRK MATEMATİKÇİYE BÜYÜK ONUR

Geçen hafta iş için gittiğim Ankara’dayken öğrenmiştim, Yalçın Yıldırım’ın aldığı ödülü. İşlerden vakit bulup babamın Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü’ndeki ofisini ziyaret ettiğimde, ilk söylediği şeylerden birisiydi Cem Yalçın Yıldırım’ın Cole ödülünü aldığı.

Çok iyi konu, Radikal’deki ilk yazılarımdan birisi olabilir diye düşünmüştüm… Ancak geçtiğimiz haftasonu Hürriyet yazarı İsmet Berkan’ın önce davranacağını nereden bilebilirdim!..

Hürriyet’teki haberde belki biraz da ilgi çekmek için başlığı “Matematiğin Nobeli Türk’e” şeklinde atılmıştı. Aslında herkes bilir ki matematik alanında Nobel’e denk düşecek tek ödül vardır, o da Fields Madalyası’dır. Fields Madalyası, matematikte çığır açacak işler yapmış ve 40 yaşın altında bunu başarabilmiş olanlara verilir. Kısacacı bu ödülü ancak yaşayan dahiler alır ve matematikte Nobel ödülü verilmediği için bu dalın Nobel’i diye adlandırılır!..

Radikal Portal’da başlayacak olan köşem ve haber-yorum yazılarımdan ilki:

http://www.radikal.com.tr/hayat/kalem_efendisi_turk_matematikciye_buyuk_onur-1157928#

cem1 Okumaya devam et

BİR DOĞA HARİKASI OLARAK ASAL SAYILAR

Çok büyük bir sayı düşünün ve bu sayı iki asal sayının çarpımından oluşmuş olsun. Bu asal sayıların hangileri olduğunu bulmak o kadar zor bir iştir ki bu bilgisizliğimiz bugünkü internet bankacılığının güvenlik sistemlerinde dahi kullanılmaktadır. Asal sayılar hakkında o kadar az şey biliyoruz ki buna hackerlar da dahil olduğundan bugün kırılması en zor kodlar, kriptolar bu bilgisizliğimize dayanıyor. Peki daha ilkokulda öğrendiğimiz Asal Sayılar hakkında nasıl olurda bu kadar az şey biliyor olabiliriz?
Okumaya devam et