Kimsenin Anlamadığı İşlerle Uğraşmak…

Bir süredir blogu ihmal ettim; bir kitap hazırlığı içerisindeyim. Orijinal bir şey çıkarma hedefi ve kendime belirlediğim bitirme tarihinin kombinasyonu geceyle gündüzü alt üst etmiş durumda…

Materyal hazırlama enerjimi ve vaktimi ağırlıklı olarak bu projeye verdiğim; orada anlatmak istediklerimi de burada tekrarlamak istemediğim için blog bir iki aydır öksüz kaldı… Ancak unutmadım tabii.

Kitabı hazırlarken daha önce üzerine bir şeyler karaladığım ve hakim olduğum konular kadar bahsedeceğim bazı konuların teknik kısmını daha önceden hiç çalışmadığımın farkına vardım… Bu kadar teknik materyal bakmayalı epeyi uzun bir zaman olmuştu… Şüphesiz ki acılı bir iş; eski günlere döndürdü biraz… Ancak keyifli ve kitap tamamlanıp bir bütün haline daha da yaklaştıkça daha keyifli hale geliyor.

Bu kadar şeyin içine gömüldükten sonra kendimi dışarıya çekip, perspektifle baktığımda tüm bu süreçte okuduğum ve okumayı planladığım bazı mevzuların, bu mevzularla uğraşanların aslında ne derece kendi dünyalarında olduğu ilk gözlediğim şey oldu…

Anlatmak istediğim şu; dünyada şu an öyle konular üzerine çalışan öyle insanlar var ki kendi meslektaşları arasında dahi ne yaptıklarını tam olarak anlayanların sayısı bazı durumlarda 5-10 gibi sayılarla ölçülüyor.

Bu durumun garipliği çarptı bir anda.

Birkaç örnek vereyim… En çarpıcısından başlayalım;  Shinichi Mochizuki… Japon asıllı bir matematikçi, öğrenimini ABD’de Princeton Üniversitesi’nde yapıyor. O zamanlardan çok yetenekli olduğu belli… Bir süre ABD’de devam ettikten sonra; Japonya’ya Kyoto Üniversitesi’ne dönüyor…

Bir süre sonra kendi websitesinden blok şeklinde her biri yüzlerce sayfa makaleler yayınlamaya başlıyor:

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/top-english.html

Bu makalelerde; Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTT) adını verdiği ve muhtemelen matematiğin kendisini algılayışımızı kökten değiştirecek bir yapı ortaya koyuyor… Bu yapıyı kullanarak ispatladığı ve uzun zamandır çözülememiş bazı problemler de var; örneğin, abc conjecture:

https://www.youtube.com/watch?v=RkBl7WKzzRw

Mochizuki’nin 2012’de yayınladığı makaleler serisi bugün hala matematik dünyası için büyük ölçüde muamma. İşin paradoksal tarafı şu; Mochizuki yüzlerce sayfa ile ancak özetleyebildiği bu iş için detaylı bir seminerler serisi vermek yerine zamanını yeni işler yapmak için harcamayı tercih ediyor. Nadiren bazı workshop’lara katılıyor… Matematik dünyasındaki diğer akademisyenlerin çoğu da, özellikle de çok iyi olanlar, dahi bir matematikçinin yaptıklarının dünyasına girip çözmeye çalışmaktansa benzer şekilde kendi işlerine odaklanmayı tercih ediyor!..

Dışarıdan bakınca aslında biraz da komik bir durum… Bir tarafta matematiğe algımızı tamamen değiştireceği belli olan bir iş; diğer tarafta kimsenin kendi zamanını yani akademik hayatını bir başkasının işine adamak istememesi… Hayatın gerçekleri…

Diğer bir örnek Edward Witten. Witten ile şahsen tanışma ve seminerlerini takip etme fırsatım oldu. Hayatımda çok zeki ve çalışkan insanlar tanıdım… Ancak matematik ve fizikteki karmaşık konulardan bahsederken kendi anadiliyle konuşuyormuş hissini veren başka biriyle karşılaşmadım. Bunu biraz; çok yetenekli bir şarkıcının şarkılarına o söylerken eşlik edebilip ‘hadi sen söyle’ dendiğinde donup kalmaya benzetiyorum… Müziği bilen o, siz değilsiniz.

Witten’da matematik ve fizik için böyle; müziği o biliyor, siz değil…

Örneğin; matematikte uzun yıllardır Langlands Programı adı verilen bir program var… Prensipteki amaç bir dizi conjecture (yani ispat bekleyen iddia) serisini ispatlayıp; matematikteki cebirsel formlar ile analizin birbirine çok yakından bağlı olduğunu ve hatta birbirinin farklı temsilleri olduğunu göstermek. Bir anlamda fizikteki ‘her şeyin teorisi’ni (String theory vb.) bulmanın matematikteki karşılığı gibi…

Witten hem Langlands’deki hem de String Theory’deki teknik kısımlara hakim, hatta özellikle fizikteki kısmın öncüsü yegane insanlardan. Aşağıda, 2015’te yazdığı makaleden alıntı var… ‘Bir an için evrenin sırrını keşfettiğimi ve kimseye anlatamadığımı düşündüm…’ diyor.

witten

Yakın bir zaman önce verdiği röportajlardan birinde:

https://www.quantamagazine.org/edward-witten-ponders-the-nature-of-reality-20171128/

uzay ve zamanın sebep değil sonuç olduğunu düşündüğünü söylemesi ilgimi çekti. Witten normalde evrenin temel taşının enformasyon (bit’ler) olduğu gibi konulardan kendini uzak tutardı…

….

Bu örneklerin sayısını artırmak mümkün… Uğraşılan alanlar aşırı teknik; uğraşan insanlar benzersiz dehalar… Durum böyle olunca yaptıkları işleri anlamak, bu işlerle en üst seviyede uğraşanların bile sınırını aşabiliyor.

Ancak soyutluğun bu seviyesi her zaman çığır açıcı olmuştur. Bu insanların yaptıkları işleri anlatmak için zaman harcamama özelliğini seviyorum. Yeni işlerin peşinden koşuyorlar çünkü;

  1. Kendi yeteneklerinin ve yeni düşündükleri ne varsa onu kendilerinden başka kimsenin yapamayacağının farkındalar
  2. İnsan yaşamı sınırlı; düşünsel yetenekler zamanla uçucu… Bir insanın en verimli zamanlarını yaptığı işleri anlatmaya harcamak yerine yeni şeylerle uğraşmaya ayırmak istemesi çok normal

Kimsenin anlamadığı işlerle uğraşmak hakkında, sürekli önerdiğim kült bir makale var; Gereksiz Bilginin Gerekliliği:

 

Temelde bilimle uğraşmak isteyen herkes okumalı diye düşünüyorum. Özetle, bilimde ne kadar gelişme olduysa ama ne kadar olduysa… Hepsi, kimsenin anlamadığı işlerle uğraşan insanlar ve onların çalışmalarından çıkmıştır.

Kitapta, sizlere matematiğin ve fiziğin kimsenin çok az ya da hiç anlamadığı konularını daha geniş şekilde açıklamaya çalışıyorum… Başka bir çok şeyin yanında.

….

Tamamen bu açıdan bakınca; yani kendi dünyalarına gömülmüş, dünya dertlerinden kendilerini sıyırmış ve gerçekten önemli (belki de en önemli) ama bir o kadar da soyut işlerle uğraşan insanları düşününce… Kim bilir belki de Aziz Sancar’ın gençlere verdiği ‘sadece bilime odaklanın’ tavsiyesi haklıdır… Sadece şu var insanın kendini günlük yaşamdan çekip odaklanabilmesi, izole olmayı başarabilmesi bile ayrı bir yetenek… O yüzden mesela sosyal medyayı kullanmayan veya belli bir süre ara veren insanlara hep imrenmişimdir. Benim yapabildiğim şey, hiç televizyon izlememek, ~2 yıldır böyle. Ancak günlük yaşamın karmaşasından ve yarın unutulacağı kesin olan konuları konuşmak için bugün tüm günümüzü vereceğimizi bile bile sosyal medyadan kendimi çekemiyorum.

O yüzden muhtemelen Aziz Sancar prensipte haklı; Evet iklim koşullarına rağmen bilimle uğraşılsın ancak zaten kendinin de ‘günlük mevzuları takip edersem üzüntümden çalışamam’ şeklinde belirttiği gibi buradaki en önemli maharet tüm koşullara rağmen ‘odaklanabilmek’…

Dünyada bu devrin en önemli yeteneğinin bu olduğunu düşünmeye başladım… Her tür bilgi bombardımanına, kirliliğine ve tüm arka plan gürültüsüne rağmen insanın odağını koruyabilmesi…

Evet uzun süre bloga ara verince böyle çenem açılmış gibi değil mi?! J

Kitap konularının ekseninde devam edeceğim yakında,

Herkese sevgiler.

Not: Kapak Görselini neden böyle seçtiğimin hikayesi bende, bende yeri olan bir mekan… kitapta anlatacağım…

Reklamlar

Nedir bu Kuantum Bilgisayar?!

Kuantum bilgisayarlar hakkında bir şeyler yazmak uzun süredir aklımdaydı. Öncelikle kendim de detayını öğrenmek istediğimden!.. Son zamanlarda ortaya çıkan ‘kuantum bilgisayarlar gerçek olduğunda kaos yaratacak’ haberleri de merakımı uzun süredir tetikliyordu.

Bu tip haberlerin özü şu; Elimizde gerçekten tam kapasite bir kuantum bilgisayar olduğunda, bu bilgisayar şu an güvenlik sistemlerimizin önemli bir kısmının dayandığı şifreleme (kriptografi) algoritmalarını rahatlıkla kırabilecek durumda olacak. Mevcut bilgisayarlar için yüz yıllar sürebilecek bir iş bir kaç gün hatta bir kaç saat seviyesine inebilecek gibi görünüyor… Ancak tabii ki her yeni gelişme gibi mevcut sistemi yok ederken yeni ve daha güçlüsünü de getireceğini öngörmek pek zor değil (bence).

O yüzden gelin lafı uzatmadan kuantum bilgisayarların çalışma prensibini inceleyelim:

Aslında konunun tarihçesi 1980’lere kadar uzanıyor. 1980’de Rus matematikçi Manin tarafından ortaya atılan bir fikir ve hatta 1981’de ünlü fizikçi Feynman tarafından da açıkça destekleniyor.

Öncelikle biliyoruz ki normal bilişim sistemleri ‘bit’ ler üzerine yani 0 ve 1’ler üzerine kurulu… Bit; Binary Digit yani ‘ikilik sistemde basamak’ anlamında.

Kuantum bilgisayarlarda da durum farklı değil aslında, onlar için de ikilik sistem de devam ediyoruz ve yeni terminoloji olarak bit yerine qubit (quantum bit) diyeceğiz…

Klasik bilgisayarlarla kuantum bilgisayarlar arasındaki temel fark, klasik fizik ile kuantum fiziği arasındaki temel fark ile aşağı yukarı aynı:

Klasik bir bilgisayarda bir bit kesilikle ve sadece 1 veya 0 sıfır olabilecekken bir kuantum bilgisayarda qubit, bu 1 ve 0’ların çok farklı kombinasyonlarından (süperpozisyonlarından) oluşabilir… Süperpozisyon kavramını ‘Kuantum Fiziğine Giriş’ yazısında anlatmıştım.

Yani bir kuantum bilgisayar için artık kesin 1 ve 0’lar yok… Belli olasılıkla 1 ve belli olasılıkla 0’dan oluşan qubitler var. Diyeceksiniz ki klasik bilgisayarlarda bit kavramının bir fiziksel karşılığı var; bir klasik bilgisayarın harddiskinde, bilgi yani 1 ve 0’lar bildiğimiz +/- yük şeklinde eşleştirilerek kaydedilip saklanıyor… Kuantum bilgisayarlar için qubit kavramının fiziksel karşılığını nerede bulacağız?!

Cevap; kuantum fiziğini yaşadığımız yer olan atomda… Elektronların ‘spin’ denilen özelliğini kullanarak;

kb1.png

Bir elektronun herhangi bir zamandaki temsili dalga fonksiyonunun bu iki spin olasılığının bir kombinasyonu (süperpozisyonu) olarak temsil edebilmemiz bize Qubit dediğimiz kavram için fiziksel bir dayanak sağlamakta…

kb4

Ve bu temel farklılık o kadar büyük bir rahatlık getiriyor ki… İnceleyelim:

6 qubitlik bir sistem alalım;

Klasik bir bilgisayar, sonuca ulaşmak için olası her rotayı tek tek denemek zorunda kalırken:

kb2

Kuantum bilgisayar, aşama aşama bitirerek ilerler:

kb3.png

Bu şekilde bakıldığında aradaki devasa işlem tasarrufu farkı daha iyi açığa çıkıyor… Tabii bir önemli nokta da şu:

Kuantum bilgisayarın bize verdiği sonuç, olasılıksal bir sonuç… Başta da belirttiğim gibi her aşama bir çok qubitin süperpozisyonu… Yani bilgisayarın verdiği sonuç olasılıksal. Örneğin son resimdeki son qubite bakarsak 1/5 olasılıkla [011101>, 2/5 olasılıkla [001010> çıkacağını söyleyebiliriz. Bu nedenle işlemin belirli sayıda daha tekrar edilmesi bir gereksinim… Ancak bu durum az önceki örnekte olduğu gibi elde edilen işlem kazancından çok bir şey eksiltmiyor.

Hatta daha karmaşık işlemlerde kazanç o kadar büyük ki yüz yıllar seviyesinde zaman alacak bazı problemler günler/saatler seviyesine iniyor.

Haliyle bu işlem gücünün getirdiği bazı önemli sonuçlar mevcut:

Örneğin mevcut internet güvenlik sistemlerinin çoğunun dayandığı şifreleme sistemi şu temel prensip üzerinde işlemekte. p ve q asal sayılarsa ve A bunların çarpımlarından oluşuyorsa yani;

A=p.q ise A’nın küçük olduğu durumlarda p ve q’yu tahmin etmek çok kolay. A=6 ise p=2, q=3 (veya tersi)… Ancak A’nın çok çok büyük olduğu durumlarda onun iki asal çarpandan oluştuğunu bulabilmek (örneğin 300 basamaklı iki asal çarpandan oluştuğunu) imkansıza yakın bir işlem. Bu durum hem asal sayılar hakkındaki yetersiz bilgimizin hem de klasik bilgisayarların işlemci gücünün yetersizliğinden kaynaklanıyor. Dolayısıyla web sitelerinin, internet bankacılığının vb. güvenliği bu ‘yetersizlik’ üzerine kurulu…

Ancak kuantum bilgisayarları sayesinde bu durumun değişeceği kesin. Sebebi de bu asal çarpanların kuantum bilgisayarlar tarafından hızlıca bulunmasını sağlayacak bazı algoritmalar mevcut: Örneğin Shor Algoritması adı verilen yöntemle…

Not: Bir sonraki yazıda bu algoritmadan ve quantum bilgisayarlarının olası kıldığı yeni şifreleme tekniklerinden bahsedeceğim. Özellikle Shor algoritması kendi başına bir yazı konusu çünkü anlatmak için önce biraz matematik anlatmak gerekecek.

…..

Bu noktada bir kaç şeyin farkına varmak lazım:

  • Kuantum bilgisayarlarının üstünlüğü özellikle belirli tarz problemlerde ortaya çıkıyor… Örneğin çok değişkenli optimizasyon problemlerinde.
  • Prensipte günlük yaşam için bir tehlike oluşturduğunu asla düşünmüyorum… Tehlike şundan ortaya çıkıyor; bu teknolojiyi geliştirenler arasında kim önde gidiyorsa bunu kötü amaçlı kullanmak konusunda geride kalanlara yönelik bir avantaj sağlamış olacak. Yoksa prensip olarak kuantum bilgisayarların mevcut şifreleme sistemlerini kolaylıkla kıracağı gibi kırılması imkansıza yakın yeni şifreleme tekniklerinin de önünü açacağı aşikar…

Yani teknolojinin kendisinin getirdiği bir tehlike mevcut değil, bu teknolojiyi geliştirmede önde gidenlerin veya ele geçirenlerin elinde olacak inisiyatiften kaynaklı bir tehlike söz konusu.

  • Şimdi bu işlemci gücünü yapay zeka üzerinde düşünün… Şu an satranç oynayan en  güçlü program saniyede yüz milyonlarca hamle analiz edebiliyorsa, kuantum bilgisayarlarla beraber bu sayı trilyonlarla çarpılacak. Büyük veri analizi ile ilgili hemen her şey yeni bir anlam kazanabilir… Bundan borsa, şu an bile yapay zeka teknolojileri kullanan finans/sigorta şirketleri vs. hepsi dahil.
  • Bu işlemci gücü ayrıca enerji tasarrufuna da imkan veriyor… Dünya da şu an her gün ~2.5 exabyte  yani Türkçesi 5 milyon laptopu dolduracak veri üretiliyor… Her gün!.. Daha iyi veri depolamaya ve daha iyi işlemcilere ihtiyacımız olduğu kesin.

…..

Araştırırken benim dikkatimi çeken bir nokta da şu;

Dikkat ederseniz bilgisayar teknolojisinin ilerleyişi yani bir harddiskin veriyi saklayış biçimi ve işlemci mantığı, fizik biliminin gelişimi ile paralellik gösteriyor. Bitlerin saklanışı +/- yüklere dayalı ve deterministik; Qubitlerin saklanışı, örneğin spin’lere dayalı ve olasılıksal. Biri klasik fiziğin diğeri kuantum fiziğinin araçlarını kullanıyor…

İşte fizikte şu an sadece teori boyutunda çalıştığımız çok boyutlu evren modelleri String Theory, M-Theory gibi kuramların bir önemi de burada yatıyor… Günü gelecek bu çok boyutlu teorilerin sunduğu yeni fiziğin araçlarını kullanıp çok daha farklı ve güçlü bilgisayarlar da yapabileceğiz.

Dünya gerçekten de yeni bir dönemin eşiğinde:

Bir yandan IBM 1-2 yıla piyasaya sunulabilir kuantum bilgisayarlar üreteceğini açıklıyor: https://www.wired.com/2017/03/race-sell-true-quantum-computers-begins-really-exist/

Bir yandan Google 2000 qubitlik yeni kuantum bilgisayarını (sırf araştırma amaçlı) ilan ediyor: https://www.nature.com/news/d-wave-upgrade-how-scientists-are-using-the-world-s-most-controversial-quantum-computer-1.21353 

Bu işlemci gücüne sahip yapay zeka programları belki şimdiden mevcut bile…

Temel bilimlerde ve matematikte kim öndeyse geleceğin onun olduğu daha ne kadar açık olabilir bilemiyorum.

 

 

Nedir bu Özel Görelilik Kuramı?!

Özel Relativite… Özel Görelilik.

Önce isminden başlayalım; Nedir bu Relativiteyi özel kılan diye aklına gelenler vardır.

Aslında, ismi ‘Özel’ Relativite çünkü yine Einstein’ın geliştirdiği Genel Relativite’nin özel bir durumunu temsil eden bir kuram.

Nedir o özel durum?

Cisimlerin hareket etmediği ya da sabit hızla hareket ettiği durumları inceliyor bu kuram… Yani ivmelenme 0 (sıfır).

Mevzuyu anlatmaya başlamadan önce benim de yeni öğrendiğim ufak bir not:

Einstein görelilik kuramı üzerine düşünmeye çok gençken okuduğu Aaron Bernstein’ın ‘Doğa Bilimleri üzerin Popüler Kitaplar’ serisinden esinlenerek başlıyor… Kitapların birinde, bir ışık hüzmesinin üzerine oturulduğunun hayal edildiği düşünsel deney onu çok etkiliyor ve bunun nasıl bir şey olabileceğini düşünmeye başlamasından 10 yıl sonra bilim ve insanlık tarihindeki en önemli gelişmelerden birini yaratmasına motivasyon oluyor.

GR18

O yüzden genç birinin bu yaşlarda ne okuduğu, nelerden etkilendiği o kadar önemli ki… Çocukluk ve hatta ergenlikte sahip olup da büyüyünce tamamen kaybettiğimiz en önemli şey, deneyip hata yapmanın hiç de büyütülecek bir şey olmadığı algısı. Çocuklarda öyle bir nosyon bile yok… Aptalca bir şey düşünmek diye bir kavram, herhangi bir düşüncenin/fikrin yanlışlığından utanma kavramı ancak biz onlara hissettirdiğimizde ve sonra 3 yanlışın 1 doğruyu götürdüğü eğitim sistemiyle tanıştığında oturan olgular…

Neyse, demem o ki taa 1800’lü yıllarda yazılmış bir popüler bilim kitabında söylenenler, genç bir insanı gelmiş geçmiş en önemli bilim insanlarından birine dönüştürecek yolu açabiliyor.

Evet gelelim bu çok Özel Relativite kuramımıza:

Einstein çok temel iki kabulleniş ile başlıyor. Bu iki kabullenişi kullanıp sıfırdan neler bulacağımıza şaşıracaksınız…

  1. Fizik kanunları her eylemsiz referans noktasında aynı çalışır… Türkçesi; üzerinde net kuvvet olmayan yani ivmelenmeyen her ortamda fizik kanunları aynıdır. Otururken yere düşürdüğüm elmayı, yüzlerce km/saat sabit hızla havada giden uçakta da düşürsem yine aynı şekilde yere düşer.
  2. Işık hızı her eylemsiz referans noktası için aynı ve sabit değere sahiptir;               c=~300bin km/sn… Türkçesi; ister çok hızlı giden bir uzay aracında ister oturduğumuz yerde ölçüm yapalım, ışık hızı evrensel bir sabittir.

Şimdi bu iki kabulleniş bakalım bize ne getirecek;

Öncelikle herhangi bir olay düşünelim… Bir olayı tanımlayan en basit şeyin nerede ve ne zaman olduğundan yola çıkarsak, herhangi bir A olayını

GR4.png

koordinatlarıyla tanımlayabiliriz. Yani uzay koordinatları ve zaman. Bu A olayı sabit duran bir O ortamında gerçekliyor olsun.

Aynı O ortamında bir başka olay düşünelim, adı B olsun ve

GR5

koordinatlarıyla temsil edilsin.

Şimdi, A noktasında B noktasına bir ışık yolladığımızı düşünelim ve bu yolla iki olay arasındaki mesafeyi ölçelim:

Koordinat olarak iki olay arasındaki mesafe basit; İki noktanın koordinatlarının birbirinden farkının büyüklüğü:

İki olay arasındaki mesafe:

GR6

 

Fakat bu aynı zamanda A’dan B’ye gönderdiğimiz ışığın alacağı mesafe yani

c(t-t’)

Özetle:

GR7

ya da

GR8.png                                               [1]

 

……

Buraya kadar tamamsak aslında baya önemli bir mesafe aldık ama henüz farkında değiliz!..

Şimdi deminki durağan O ortamından farklı bir O’ ortamı düşünelim… Bu O’ ortamı O’ya göre x-ekseninde v hızı ile hareket ediyor olsun.

Aynı deneyi farklı iki olay arasında yapsak ve yine aralarındaki mesafeyi ölçsek bu sefer elimizde farklı bir koordinat sisteminde benzer bir denklem olacak:

GR9                                       [2]

GR14.png

……

Elimizde iki farklı ortamda olan olaylar arasındaki mesafeyi ölçen iki denklem var…

1 ve 2. denklemlerin ikisi de 0’a (sıfır) eşit… Birbirlerine eşitleyebiliriz:

GR10.png

Şimdi biliyoruz ki O’, O’ya göre v hızıyla ve x-ekseni yönünde ilerliyor… Matematiksel ispatını yapmayacağım ama içsel olarak da anlayabiliriz ki bu eşitlikte y ve z koordinatlarını gözden çıkarabilir (sıfıra eşitleyip) mevzuyu basitleştirebiliriz.

Ek olarak; A olayını orijine yani (0,0,0,0) noktasına alırsak denklemimizi aşağıdaki basitliğe indirebiliriz:

GR11

…….

Bu denklem çözmesini bildiğimiz bir denklem;

GR12.png

Bu iki denklemden x ve t’yi açık açık hesaplarsak;

GR13.png

Buluyoruz.

Şu anda devrimsel bir sonuca ulaştık!…

Basit bir düşünce deneyinden çıkan sonuçla; biri diğerinden sabit v hızıyla uzaklaşan iki ortamdaki olayların koordinatları arasındaki ilişkiyi bulduk…

Bulmakla da kalmadık, bu ikisi arasındaki ilişkinin bir şekilde ışık hızına da bağlı olduğunu çıkardık!..

……

Bakın bu probleme aslında çok aşinayız. Nereden mi?.. Tüm eğitim hayatımızdan!..

Şu kadar hızla akan bir derede akıntının tersine bu kadar hızla gitmeye çalışan bir kayık ile karada duran birinin bu kayığı nasıl gördüğü ile ilgili üniversite sınav soruları bile var…

Şimdi yukarıda x ve t’yi veren denklemlerde v’yi çok küçük alalım… Işık hızına oranı çok küçük olsun. Bu durumda üstteki denklem aşağıdaki haline sadeleşir:

x = x’ + vt’

t = t’

elde ederiz… Yani bildiğimiz Newton fiziği ve Merhaba Lise 1 Fizik, Bağıl Hız konusu!…

……

Kuantum fiziği, nasıl çok küçük boyutlarda Newton fiziğinden farklı bir dünya olduğunu gösteriyorsa; Özel Relativite de ışık hızına yakın hızlarda Newton fiziğinin değiştiğini gösteriyor.

Göreceli hızlar küçükse sorun yok, ışık hızına yakın hızlarda ise durum değişiyor.

Örneğin yukarıdaki denklemlerden hemen iki sonuç çıkarmak mümkün:

  1. Görece hız, ışık hızına yaklaştığında mesafeler daralıyor!
  2. Görece hız, ışık hızına yaklaştığında zaman yavaşlıyor!

En güzel özeti, ışık hızına yaklaştıkça bir küp nasıl değişiyor simülasyonunda görmek mümkün:

GR15

……

Evet oturduğumuz yerden; yüksek sabit hızlarda zamanın yavaşlayacağını, mesafelerin daralacağını bulduk!..

Bunun tabii günümüz teknolojisini etkileyen o kadar temel sonuçları var ki… Örneğin GPS sistemlerinin tamamı, yörüngedeki uyduların dünyanın çevresinde çok hızlı dönmesinden kaynaklı yaşanan (çok ufak da olsa) zaman kayması hesap edilip tasarlanıyor!..

Evet astronotlar toplamda bizden bir kaç saniye daha az yaşlanıyor :)..

……

Buradan gidebileceğimiz sonraki adım elimizdeki yeni mesafe ve zaman tanımlarının bildiğimiz diğer fiziksel değerleri nasıl etkileyeceği…

Örneğin meşhur

GR16.png

denklemini rahatça hepimizin bildiği

GR17

bağlantısında az önce x ve t için bulduğumuz bağıntıları kullanarak elde edilebilir.

Bunu göstermeyeceğim çünkü zaten en temel sonuçları ortaya çıkardık.

Buradan sonra keşfetmeyi deneyebileceğimiz en bariz soru;

Peki ya göreceli hız sabit değil de ivmeliyse ne olacağı?!..

Tam bu noktada sizi meşhur Twin Paradoksu ile başbaşa bırakayım:

İkiz kardeşler düşünün, biri rokete atlayıp uzayda yolculuğa çıkıyor ve geri dönüyor… 30 yıl sonra. İkiziyle tekrar karşılaştıklarında uzaydaki kardeşin 26 yıl, dünyadakinin de 30 yıl yaşlandığı görülüyor. Peki bu nasıl mümkün?

Dünyadaki, rokettekini sabit hızla uzaklaşırken; roketteki de dünyadakini sabit hızla uzaklaşırken görüyor. Birbirlerinin ortamları hakkında algıları görünüşte aynıyken, roketteki neden daha genç dönüyor?!..

Cevap hakkında kopya çekmeden önce biraz düşünün isterim.

Sonra şu cevabı videodan öğrenebilirsiniz.

 

İkilemin sırrı; uzay yolculuğu yapanın tam geri dönerken aslında sabit hızlı ortam özelliğini kaybedip ivmelenmesi!.. Tam bu dönüş anındaki ivmelenmenin yaşandığı esnada Dünyadaki kardeş 4 yıl yaşlanıyor :)!..

…….

Tebrikler, Özel Relativite’nin en temel prensipleri hakkında şu an bir fikriniz var.

Artık en genel kuram olan Genel Relativite’ye doğru ilerleyebiliriz…

Sonraki yazıda!…

Not: Einstein’ın 1905’te yazdığı orijinal makale ve aslında yazdığı diğer her şeyi (Evet her şeyi) şu linkte bulabilirsiniz:

http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/154

 

Süpersimetri

Geçen gün babam Metin Gürses’in konuşmacı olarak katıldığı bir konferansa sırf onu görme amaçlı katılıp yıllar sonra 2-3 akademik semineri ard arda dinleme eziyetini çektim… Ama tabii peder bey için değer şüphesiz.

Cihan Saçlıoğlu’nu da görüp uzun muhabbet etme imkanı bulmamız da ekstra iyi geldi. İkisi ODTÜ Fizik’ten sınıf arkadaşları…Öğle yemeği için İTÜ’nün dibindeki İstinye Park’a gidelim dedim, ikisi de öğle yemeği biletlerini kullanıp kafeteryada yemeği tercih etti. Daha yan yana bir tane resimleri olmadığını öğrenince vazife edindim:

Zamanım genel olarak konuşmaları dinliyor gibi yapmakla geçti açık söyleyeyim… Ancak tüm bu konferansın Noether Kuramı’nın 100. yılını kutlama amacıyla yapıldığını öğrenince öğrencilik zamanından hatırladığım Noether Theorem neydi diye bir bakma ihtiyacı hissettim… Ve olayın o gençlik yıllarında fark etmeden geçtiğim sosyal ve bilimsel iki önemli yanı olduğunu gördüm…

noether

  • Emmy Noether, tarihte matematik doktorası almış ilk kadınlardan… 2. Dünya Savaşı’nda ABD’ye kaçmış. Yeteneği için Einstein özetle şöyle demiş:

Noether, kadınlara yüksek eğitim verilmeye başlanmasının ardından gelen en büyük yetenek…

Hikayesi için şu makale güzel: https://www.ias.edu/ideas/2017/emmy-noether%E2%80%99s-paradise

  • Bilimsel tarafı, ki en çok olayın bu kısmını kaçırdığıma pişmanım… Matematikle fiziği birleştiren en güzel kuramlardan:

Noether kuramı diyor ki;

Bir sistemde herhangi bir simetri varsa o sistemde mutlaka korunan bir fiziksel değer vardır!

Bunun tersi de geçerli, yani deney yapıp bir sistemde korunan bir fiziksel değer bulursak bu, o sistemde saklı bir matematiksel simetri olduğuna işaret ediyor…

Örneğin deney yaptık ve sistemde enerjinin korunduğunu bulduk. Bu sistemi ifade eden denklemler zamana göre simetrik (periyodik) demek!.. Bir sarkacın periyodik salınımını düşünün mesela.

Bu kuram o kadar derin bir kuram ki; uzun süredir üzerinde yazmayı düşündüğüm Süpersimetri konusunu bu bağlamda yazmaya karar verdim… Yalnız haberiniz olsun sonunda soracağım sorunun cevabından benim de haberim yok, bakıyorum.

Evet dünyanın gaz ve toz bulutu olmasından başlayan bu girişten sonra sadede gelelim…Nedir bu Süpersimetri denilen mevzu?!

Simetri dediğimiz şey aslında tanımı gereği güzel bir şey; temelde bir cismin yapısındaki harmoniye işaret eder. Doğada güzel görünen şeylerin simetrik özellikler barındırdığı bir gerçek… Tabi simetri derken akla gelen ilk soru “ Neye göre simetrik? “… Örneğin bizi ele alalım, bir resmimizin tam ortasından dikine bir çizgi çizsek, bu çizgiye göre sağ ve sol taraflarımız birbirinin aynıdır, yani neredeyse.. bu çizgiyi yatay olarak çizersek alt ve üst bölgelerimiz arasında en ufak benzerlik göremeyiz. Daha da ötesi, simetri dediğimiz şey sadece bir çizgiye (yani uzaydaki bir eksene) göre olmak zorunda değildir, zamana göre de olabilir. Örneğin bir hareket, iki saniyede bir kendini tekrar ediyorsa buna zamana göre simetrik; daha bilindik tabirle periyodik diyebiliriz.

Anlaşılacağı gibi simetriler, fizikçiler için hem incelemesi hem de keşfetmesi zevkli yapılardır. Peki bir simetriyi süper yapan nedir?!..

superpartner

Evren temelde iki tür nesneden oluşur. Birinci tür nesneler aslında biz insanlar gibi nesnelerdir. Hepimizin yapısı elektronlar, protonlar, nötronlardan oluşur. Bizim gibi nesneler derken örneğin bir duvarı ele alalım!.. Şimdi bu duvara sinirli bir anımızda sert bir yumruk attığımızı düşünelim. İlk ihtimal, duvara hiçbir şey olmayıp elimizin kırılması durumudur!.. İkinci ihtimal de duvarın şansımıza prefabrik olup, yumruğumuzun duvarı delip içinden geçmesidir. Bu anlattığımın fizikle uzaktan yakından bir ilgisi yokmuş gibi görünse de aslında bizim gibi nesnelerin ( ki bizim gibi nesneler demek yerine fizikçilerin kullandığı tabirle fermiyon diyelim ) uyduğu çok temel bir kurala işaret eder: İki fermiyon aynı anda aynı alanı kapsayamaz. Bu kurala “Pauli Dışlama İlkesi “ adı verilir.

İkinci tür nesneler ise örneğin ışık gibi nesnelerdir. Elinize iki fener alın ve birbirine doğru tutun, ikisinden de gelen ışığın hiçbir şey olmadan birbirinin içinden geçtiğini göreceksiniz. Aynı şeyi iki fıskiyeyi alıp yapmaya kalksanız, çarpışan su akımlarının birbirini dağıttığını görürsünüz. Fizikçiler ışık gibi ikinci tarz nesnelere bozon adını vermektedir.

Yani evren temel olarak fermiyon ve bozonlardan oluşur.

Süpersimetri ise, aslında bu evrende bu kadar da keskin bir ayrım olmadığını, fermiyonların ve bozonların bazen birbirleri gibi davranabileceklerini iddia etmektedir. Dolayısıyla bazen ışık gibi nesnelerin fıskiyedeki su gibi davrandığı bazen de bizim gibi fermiyonların birbirinin içinden geçebildiği bir evrenin varlığını iddia eder.

Bunu şöyle de yorumlayabiliriz, evrende her temel parçacığın teorik olarak bir de süper-partneri mevcuttur. Şu an CERN ve benzeri yerlerde gerçekleşen deneysel çalışmaların bir amacı da bu süper partnerleri bulmaktır.

[ Not: Zamanında bir yazımda bu mevzuyu ‘e madem her temel parçacığın bir süperpartneri var ve biz de özünde bu parçacıklardan oluşuyoruz, herkese kendi süper-partnerini bulması dileğimle’ şeklinde ilişkilere bağlayıp iğrençleşmişliğim bile var… ]

Daha teknik bir ifade ile; alttaki denklem evrende bildiğimiz tüm etkileşimleri ifade eden Standart Model denklemi (korkmayın! anlatıcam)

Aslında bu denklemin iki parçası var; ilk parça fermiyonların, ikinci parça da bozonların etkileşimleri olarak özetlenebilir… Bu denklem bu haliyle doğadaki bir çok soruya cevap verdiği gibi bir çok soruyu da açıkta bırakıyor; Kara Maddenin (dark matter) kaynağını açıklamaktan yoksun, String Theory ile uyumsuz vb…

Eğer evrenin süpersimetrik bir özelliği var diyorsak bu denklemi, fermiyon ve bozonların süperpartnerlerine göre genişletmemiz gerek. Ve Standart Model denklemini süpersimetrik yazarsak görüyoruz ki doğanın kuvvetleri yüksek enerji seviyelerinde birleşiyor! (sağdaki süpersimetrik hali)

susy1

Hatta öyle ki, Standart Modelin içine dahil olmamasına rağmen Kütle Çekimi de birleşiyor (neredeyse);

susy2

Yani teorik fiziğin en büyük başarılarından olan Standart Model eğer süpersimetrik ise doğanın kuvvetlerinin aslında tek bir kuramın farklı limitlerdeki farklı yüzleri olduğunu açıkça görmekteyiz —> (String Theory)

Ne güzel konuşuyorsun da bakalım nasıl bağlayacaksın sevgili kardeşim diyenler için uzatmayayım :)..

Noether Kuramı’na geri dönecek olursak, fiziksel bir sistemdeki simetrinin korunan bir fiziksel değere karşılık geldiğini biliyoruz…

Peki doğadaki etkileşimleri açıklayan (yani fiziksel gerçekliği olan) bir denklemde süpersimetri özelliği varsa bu hangi fiziksel değerin korunumuna karşılık geliyor olabilir?!..

Not: Öğrendiğimde yazacağım… Süpersimetri mevzusu ve varlığı ispat edilirse açıkladığı şeyler CERN gibi yerleri sizin için biraz daha anlamlı kıldıysa bile bu yazı amacına ulaşmış sayılır…

 

Matematik bir icat mı yoksa zamanla keşfedilen bir gerçeklik mi?

Matematiğin mantıksızca etkili ve işe yarar olması…

Bunu zamanında ünlü matematikçi Wigner söylemiş: The unreasonable effectiveness of mathematics…

Matematikle ilgili çok temel bir sorunun bağlamında söylemiş bu sözü:

Matematik insan aklının ürünü bir icat mı yoksa biz zaten orada duran ve ismi Matematik olan bir gerçekliği zamanla keşif mi ediyoruz?!

Evet gündemi çok yakından ilgilendiren bir konu ile karşınızdayım gördüğünüz gibi :)…

Aslında dolaylı yoldan da olsa gündemi eğitim bağlamında ilgilendiriyor.

Şöyle ki; çok küçük yaştan itibaren matematik eğitimi alan ve daha aldığı ilk dakikadan itibaren ‘Bu benim ne işime yarayacak?’ sorusunu soran çocuklara ilk anlatılması gereken aslında bu yazının konusu olan mevzular olmalı.

Haklı olarak öğreneceği şeyin ne işine yarayacağını merak eden çocuk belli gerçeklerin daha en başta farkına vardığında öğreneceği her şeyi tamamen farklı bir bağlamda değerlendirecektir.

Şimdi bakalım, hiç araştırmadan sadece şu an aklıma ilk gelenleri yazsam şunlar var;

  • Fibonacci sayı dizisi tamamen tavşanların üreme örgüsünden çıkmış, sonra doğanın her tarafında; çiçekli bitkilerin yaprak sayılarının, galaksilerdeki spirallerin vs. bu diziyi takip ettiği gözlenmiştir…
  • Grup Teorisi ve simetriler (ve simetri grupları) kuantum kuramından neredeyse yüz yıl önce matematikçilerin tamamen soyut olarak geliştirdikleri bir kavramken şu an doğadaki mevcut tüm parçacıkların bir simetri grubunun elemanları olduğunu görüyoruz. Hatta öyle ki, bu simetri grubunun keşfedilmemiş elemanları geçmişte bazı parçacıkların varlığını fiziksel deneylerden önce işaret etmiştir…
  • Einstein’ın Genel Görelilik kuramı, evreni Riemann geometrisi üzerinde açıklar. Riemann bu geometriyi Einstein’dan çok uzun zaman önce pratikte bir işe yarayıp yaramadığını bilmeden bulmuştur…
  • Genel Göreliliğin temel denklemi Einstein denkleminin çeşitli metriklerdeki çözümlerinin bazı tekil noktalar içerdiği bundan 60-70 yıl önce bulunmuş matematiksel çalışmalardır. Artık bu tekilliklere karadelik diyoruz…
  • Knot Theory (Türkçesi var mı emin değilim; Düğüm Teorisi), DNA sarmalının kendi içindeki karmaşık düğüm yapısının anlaşılmasını sağlamıştır…
  • Topolojinin yeni materyaller ve nanoteknolojideki önemi…
  • Algebraic Geometry’nin String Theory içindeki yeri…

İnsana matematiğin zaten orada duran bir gerçeklikler bütünü olduğu ve bu gerçekliklerin doğadaki anlamının biz keşfettikçe ortaya çıktığını düşündürüyor…

Mevzuya en başından bu şekilde bakmayı öğrenen çocuğun tüm bakış açısı değişmez mi? Değişir!..

Tabi tüm bu mevzunun getirdiği başka sorular var;

Matematiği formüle ediş biçimimiz, temel kavramlarımız bambaşka olabilir mi?!

Bunu da ilerledikçe öğreniyoruz. Şu an dünyanın bir çok yerinde sayısı oldukça az olan ve doğal olarak yaptıkları işi bazı durumlarda sadece bir kaç yüz kişinin anlayabildiği işler yapan insanlar var. Yaptıkları işin fiziksel bağlamı konusunda şu an bir fikrimiz yok diye yaptıkları işin soyutluğunu sorgulamak tamamen ilkelliktir…

Bunun aynı zamanda medeniyetin ciddi bir barometresi olduğunu düşünüyorum;

Bilimsel çalışmalardan hep somut çıkarım beklemek bir toplumun geri kalmışlığının ciddi bir barometresi olabilir…

Meraklısı için; şu an ‘gereksiz’ görülen çıkarımların ileride ne kadar önemli olabileceğine dair çok kült bir makale mevcut:

Konuya geri dönecek olursak;

Evet matematikte bir çok şey, temel kavramlardan sonra insanların çıkarımı şeklinde üretilmiş yani icat edilmiştir. Ancak temel kavramların kendisinin zaten orada olan gerçeklikler olduğunu düşünüyorum…

Pi sayısı, Asal sayılar ve daha bir çok basit görünümlü matematiksel yapı bizim elimizle kurduğumuz yapılar değil, oradalar.

Doğayı irdeledikçe görüyoruz ki geçmişte ne işe yaradığını bilmediğimiz matematiksel yapılar kendilerine bir yerde anlam buluyorlar.

Plato’ya kadar uzanan daha da felsefik bir tartışma için (ben o kadar derin değilim…) aşağıdaki şu videoyu başlangıç için tavsiye ederim:

 

 

 

Nedir bu Simülasyon/Matrix iddialarının bilimsel dayanakları?! (2)

Otuz yaş üstü aşağı yukarı herkesin çocukluğunun parçasıdır kumbaralar. Birçok farklı şekilde ve büyüklükteki kumbaralarda para biriktirmek; sonra belirli aralıklarda ne kadar biriktiğini kontrol etmek için anahtarını bulma telaşına düşmek… Bir de anahtarının kaybolması durumu vardır ki çok fena. O zaman kumbarada ne kadar biriktirdiğimizi anlamanın tek yolu onu kırmaktan geçer. Peki kumbaraya sadece dışarıdan bakarak içindeki miktarı anlamamızın bir yolu olsaydı harika olmaz mıydı?!

Okumaya devam et

Yeni Eğitim Programında Fizik Dersi hakkında kısa kısa…

Yeni eğitim programını fırsat buldukça incelemeye başladım.

Önceliği tabii ki alanım olan fizik ve matematik derslerine vereceğim. Ancak programdaki kazanımlar hakkında inceleme yapmaya başlamadan önce hiç yapmadığım bir şey yapıp bu tarz dokümanların vizyon-misyon kısmı denilebilecek bölümlere baktım. Genelde standart cümlelerle geçiştirilir o yüzden de çoğu insan okumaz.

Lafı uzatmayayım… Hızlıca bakarken iki önemli konu dikkatimi çekti. Öncelikle tekrar hatırlatmak isterim “Fizik” dersinden bahsediyoruz: http://mufredat.meb.gov.tr/ProgramDetay.aspx?PID=48

Programın 9. sayfasından direkt bir alıntı. Başlık “Fizik Öğretim Programında Değerler Eğitimi” !

fizikmufredat.png

Okumaya devam et