Geçenlerde ‘Doğanın Geometrisi ve Minimal Yüzeyler‘ üzerine yazdığım yazının hem öncesinde ve hem de sonrasında altın oran ve fraktallarla ilgili de bazı istekler olmuştu…
Bugün tesadüfen izlediğim bir video ile bu fraktallar ve altın oran konusunu birleştiren ufak not şeklinde bir şeyler karalamak istedim.
Fraktallar aslında ta 17. yüzyıldaki matematiksel çalışmalarda karşımıza çıkmasına rağmen, ‘Fraktal’ terimini ortaya koyup teorisini de netleştiren çalışmaları yapan kişi, 1980’lerde Mandelbrot isminde bir matematikçi.
……..
Bugün ilk defa Mandelbrot Kümesi denilen fraktal yapı ile karşılaşıp etkilendiğim için hakkında bir şeyler yazmak istedim.
Maldelbrot kümesinin tanımı şu:
Basit bir örnek ile; c=-1 ise; f(0) = -1… Bir iterasyon sonra f(-1)=0; İkinci iterasyon f(0)=-1 vs. görüyoruz ki sonsuza gitmiyor…
Bu koşulu sağlayan kümenin kompleks düzlemdeki grafiği şöyle oluşmakta:
Şimdi bu yapının kendisine zoom yapıldığında göreceğiz ki:
Aynı yapı kendini tekrar ediyor. Bu zaten fraktalların matematiksel tanımı gibi; Kendi içinde birbirini tekrar eden geometrik yapılar.
……
Mandelbrot kümesinin oluşturduğu şekle bakınca ilginç bir durum gözlemek mümkün:
Dikkatli bakıldığında her yuvarlak bölümün üzerinde bazı dallanmalar olduğunu görmek mümkün. Büyük yuvarlaktan başlanarak sayıldığında, her bir şeklinde üzerindeki dallanma Fibonacci serisindeki sayıları veriyor!
Fibonacci Serisi de bilindiği gibi Altın Oran ile doğrudan alakalı olan sayı dizisi.
…..
Doğada da pek çok yerde buna benzer fraktal yapıların oluştuğunu gözlemek mümkün:
Brokoliden yüksek voltaj verilmiş cama; yaprakların yapılarından hava kabarcıklarına kadar…
Önceki ‘doğanın geometrisi’ yazısında doğada bazı şekillerin oluşmasının fiziksel bir optimizasyon gereği olabileceğinden bahsetmiştik… Bu fraktalların oluşmasının ve doğanın hemen her yerinde gözlenmesinin sebebininde benzer olduğunu düşünmekle beraber zannediyorum bu başlı başına bir yazı konusu.
Yine de Fibonacci dizisinin bu denli sık karşımıza çıkmasının temel sebebi beni oldukça meraklandırıyor…
…….
Benim de yeni yeni öğrenmeye başladığım bu yapılar hakkında biraz daha detaylı matematik için:
Can'ın Yazdıkları 