Zannedenler Kulübü – Matematik ve Güven

‘Güven’ ve ‘Güvensizlik’ kavramlarına, toplumda nasıl yayılabileceklerine dair muhteşem bir simülasyona denk geldim… Herkes en az 3-5 defa oynasın ve iyice idrak etsin derim (Türkçe versiyonu da mevcut):

Toplumda bireyler arası güven ilişkisinin neden yok olduğunu, hangi koşullarda nasıl inşa edilebileceğine dair matematiğin bir alanı olan Oyun Teorisini kullanarak hazırlanmış çok başarılı bir iş.

İlk defa duyduğum tarihi bir gerçekle başlıyor; 1. Dünya Savaşı başında 1914’te batı cephesinde iki cephedeki askerler, 25 Aralıkta gayri resmi bir ateşkes ile savaşa ara verip birbirlerinin alanına geçip Noel’i kutlamışlar. Hiç bir kayıp verilmemiş, karşılıklı güveni bozan tek bir olay yaşanmamış.

wwtruce1

Düşünsene bunun tam bir asır sonra bu devirde olması mümkün mü?!

Bu retorik soruyu yazarken ben bile gülümsedim…

Simülasyonumuz karşılıklı basit bir oyun ile başlıyor;

İki taraflı bir para makinesinin iki tarafında siz ve rakibiniz var. Makineye 1 bozuk para attığınızda karşı taraf 3 bozuk para alıyor; ve aynı şekilde o 1 attığında siz 3 kazanıyorsunuz.

Olasılıklar belli;

İkiniz de para attınız —–> Ortak çalışma

İkiniz de hile yaptınız veya ikinizden biri hile yaptı…

İlk soru: Diyelim karşı taraf hile yaptı ve bozukluk atmadı. Doğru hamle ne; sizin de bozukluk atmamanız mı yoksa atmanız mı?

Cevap tabii ki sizin de aynı şekilde hile yapıp atmamanız. Kayıp/kazanç matrisi ortada:

chance1.png

İşin ilginç tarafı karşı taraf dürüst davranıp 1 bozukluğu atsa bile kazanan strateji yine bizim hile yapmamız yönünde!..

Bundan sonra simülasyon sizi 5 farklı karakterde oyuncu ile karşılıklı oynatıyor.

Bu karakterler şöyle:

i) Kopyacı karakter: İlk hamlesi ortak hareket. Sonraki hamlelerinde siz ne yapmışsanız onu taklit ediyor…

ii) Hep hileci: Adı üstünde sizin hamlenizden bağımsız hiç ortak hareket etmeyen, hilesi garanti olan….

iii) Hep ortak hareket eden: Adı üstünde

iv) Kinci: Siz ortak hareket ettikçe o da ortak hareket ediyor; bir kez hile yaptığınız andan itibaren bir sonraki hareketi hep hile yapmak…

v) Analizci: İlk 4 hamlesi ortak, hile, ortak, ortak… Sonrasında hile yaparsan ‘kopyacı’ gibi, ortak davranırsan ‘hep hileci’ gibi davranıyor…

Şimdi işin ilginç tarafı simülasyon, günlük hayatta da her gün karşılaşılabilecek bu tipleri kendi aralarında yarıştırıyor ve ortaya şahane bazı gerçekler çıkıyor:

  • Aralarında bir kez oynadıklarında Kopyacı karakter diğerlerinin hepsine üstün geliyor. Altın sonuç:

Karşındakinin sana nasıl davranmasını istiyorsan öyle davran…

Resmen oyun teorisi ile güzel bir gösterimi olmuş :)..

  • İkinci aşamada bu grupları birbirlerine karşı defalarca oynatıyor; kazanan grubun oyuncu kazanacağı, kaybedenin oyuncu kaybedeceği şekilde… Sonuçlar yine ders niteliğinde:
  1. Uzun vadede ‘kopyacı’ grup yani karşısındakine kendine davranıldığı gibi davranan grup dünyanın hakimi oluyor.
  2. Ancaaak… Kısa vadede yani gruplar birbirlerine karşı defalarca değil de 3-5 oynatılırsa ‘Hep Hileci’ grup dünyanın hakimi oluyor.
  • Önceki deneyden çıkarılacak muhteşem sonuç şu:

Bireyler arasında ikili ilişki miktarı ne kadar az ise yani az önceki oyunu ‘çok tekrar etme’ ihtimali ne kadar az ise ‘Hep hile yapanların’ kazanma şansı o kadar artıyor…

Örneğin 1985’te Amerikalılar yakın arkadaş sayısını 3 ortalama üç olarak verirken bu sayı 2004’te sıfıra yakın çıkmış (sosyal medya hariç). Güven ilişkisi kavramı gerçek bir etkileşime bağlı olduğundan sosyal medya bağlamında bu durum güvensizliğin değil de en fazla yanlış bilginin hızlıca yayılmasını açıklayabilir.

Özetle, ne kadar çok gerçek bağlantınızın olduğu arkadaşınız varsa dünyanın ‘hep hile yapan’ grubun eline geçmesine o kadar mani oluyorsunuz!..

Matematiğin şu gerçeği bu kadar basitçe göstermesini seviyorum.

  • Grupların karşılıklı oyunundan çıkan bir diğer önemli sonuç:

Güven ilişkisinin yayılması, bir tarafın kazanıp diğerinin kaybedeceği bir oyun (sistemle) değil kazan/kazan türü bir oyunla mümkün.

Peki ya hayatta kazara/istemeden yapılan yanlışlar.. Yani aslında makineye para atmak için giderken ayağımız takıldı, düştük ve karşı taraf atmasına rağmen biz atmayınca oyunu hile ile kazanmış olduk.

Bu durumlara da karşılık gelen yeni karakterler eklersek:

i) Affeden Kopyacı: Siz ancak iki kez hile yaptıktan sonra hareketinizi kopyalayan tür… Yani size bir yanlış şansı veriyor, ikinci yanlışta artık ona nasıl davranıyorsanız o da öyle davranıyor.

ii) Basitler: Ortak hareket ile başlıyor. Siz de ortak hareket ederseniz sonraki hamlesi hep sizin son hamleniz şeklinde; Hile yaparsanız sonraki hamlesi hep sizin tersiniz şeklinde…

iii) Rastgeleciler: Ortak hareket ve hile şansı %50 olup kural takip etmeyen tipler…

Bu gruplara ‘Hep Hileciler’ ve ‘Hep Ortaklar’ eklenip sisteme bir de ‘Yanlış Anlama İhtimali’ parametresi katıldığında… Aralarındaki maçlardan ortaya çıkan sonuç yine ibretlik:

Yanlış Anlama Parametresi

  • %0 ise Kopyacılar
  • %1-9 arasındaysa Affeden Kopyacılar
  • %10-49 arasındaysa Hep Hileciler

Dünyanın hakimi oluyor.

Özetle, ‘az iletişimsizlik’ affetmeye; biraz fazla iletişimsizlik tamamen güvensizliğe yol açıyor.

Hayatın kendisinin matematikle paralelliği ne kadar açık değil mi?

Güven yaratmanın ana unsurlarının:

  1. Mümkün olduğu kadar çok gerçek bağ
  2. Kazan-Kazan senaryoları
  3. Minimum İletişimsizlik

olduğunu…

Kısa vadede oyunun kendisinin oyuncuları belirlediğini; ancak uzun vadede oyuncuların oyunun kendisine hakim olduğunu…

Basit matematikle ispatladık.

Pekiii…

Önümüzde bu kadar açık bir tablo varken… Karşımızdakine bize davranıldığı gibi davrandığımızda uzun vadede kazananların bu grup olacağı apaçıkken böyle mi olacak sizce?!

Evet diyenler için yeni bir grubu bu sefer ben oluşturdum. Adı, Zannedenler Kulübü..

Bu devirde her şeyin daha iyi olacağını zannedenler!..

Bu simülasyon gösteriyor ki her kararın/yargının/sonucun/hissin vb. çok kısa dönemlere tabi olduğu bu çağda periyodik ve ağırlıklı olarak ‘Hep Hileciler’ kazanacak…

Ne kadar süre kim bilir… Ancak bu devrin sonunda elde edilen bir ders olursa, karşılıklı faydacıların hüküm süreceği bir dünya mümkün olabilecek.

Onun da karşısında İlber Ortaylı’nın nefret ettiği Hegel’in meşhur sözü var:

Tarihten öğrenilecek tek bir şey varsa o da hiçbir şey öğrenilemeyeceğidir!…

Not: Bu simülasyonun sevdiğim diğer bir tarafı herkesin kendi sonucunu çıkarabilmesine olanak vermesi… Uzun vadede kazanan kooperatiflik mi kısa vadede kazanan hilecilik mi?!.. Bana karşındaki kaybetmeden kazanmış hissetmeyen insanoğlu ikincisinin sonucunda sağlam bir (veya bir çok) batış yaşamadan ilkine geçmez gibi geliyor.

 

 

 

 

Matematik bir icat mı yoksa zamanla keşfedilen bir gerçeklik mi?

Matematiğin mantıksızca etkili ve işe yarar olması…

Bunu zamanında ünlü matematikçi Wigner söylemiş: The unreasonable effectiveness of mathematics…

Matematikle ilgili çok temel bir sorunun bağlamında söylemiş bu sözü:

Matematik insan aklının ürünü bir icat mı yoksa biz zaten orada duran ve ismi Matematik olan bir gerçekliği zamanla keşif mi ediyoruz?!

Evet gündemi çok yakından ilgilendiren bir konu ile karşınızdayım gördüğünüz gibi :)…

Aslında dolaylı yoldan da olsa gündemi eğitim bağlamında ilgilendiriyor.

Şöyle ki; çok küçük yaştan itibaren matematik eğitimi alan ve daha aldığı ilk dakikadan itibaren ‘Bu benim ne işime yarayacak?’ sorusunu soran çocuklara ilk anlatılması gereken aslında bu yazının konusu olan mevzular olmalı.

Haklı olarak öğreneceği şeyin ne işine yarayacağını merak eden çocuk belli gerçeklerin daha en başta farkına vardığında öğreneceği her şeyi tamamen farklı bir bağlamda değerlendirecektir.

Şimdi bakalım, hiç araştırmadan sadece şu an aklıma ilk gelenleri yazsam şunlar var;

  • Fibonacci sayı dizisi tamamen tavşanların üreme örgüsünden çıkmış, sonra doğanın her tarafında; çiçekli bitkilerin yaprak sayılarının, galaksilerdeki spirallerin vs. bu diziyi takip ettiği gözlenmiştir…
  • Grup Teorisi ve simetriler (ve simetri grupları) kuantum kuramından neredeyse yüz yıl önce matematikçilerin tamamen soyut olarak geliştirdikleri bir kavramken şu an doğadaki mevcut tüm parçacıkların bir simetri grubunun elemanları olduğunu görüyoruz. Hatta öyle ki, bu simetri grubunun keşfedilmemiş elemanları geçmişte bazı parçacıkların varlığını fiziksel deneylerden önce işaret etmiştir…
  • Einstein’ın Genel Görelilik kuramı, evreni Riemann geometrisi üzerinde açıklar. Riemann bu geometriyi Einstein’dan çok uzun zaman önce pratikte bir işe yarayıp yaramadığını bilmeden bulmuştur…
  • Genel Göreliliğin temel denklemi Einstein denkleminin çeşitli metriklerdeki çözümlerinin bazı tekil noktalar içerdiği bundan 60-70 yıl önce bulunmuş matematiksel çalışmalardır. Artık bu tekilliklere karadelik diyoruz…
  • Knot Theory (Türkçesi var mı emin değilim; Düğüm Teorisi), DNA sarmalının kendi içindeki karmaşık düğüm yapısının anlaşılmasını sağlamıştır…
  • Topolojinin yeni materyaller ve nanoteknolojideki önemi…
  • Algebraic Geometry’nin String Theory içindeki yeri…

İnsana matematiğin zaten orada duran bir gerçeklikler bütünü olduğu ve bu gerçekliklerin doğadaki anlamının biz keşfettikçe ortaya çıktığını düşündürüyor…

Mevzuya en başından bu şekilde bakmayı öğrenen çocuğun tüm bakış açısı değişmez mi? Değişir!..

Tabi tüm bu mevzunun getirdiği başka sorular var;

Matematiği formüle ediş biçimimiz, temel kavramlarımız bambaşka olabilir mi?!

Bunu da ilerledikçe öğreniyoruz. Şu an dünyanın bir çok yerinde sayısı oldukça az olan ve doğal olarak yaptıkları işi bazı durumlarda sadece bir kaç yüz kişinin anlayabildiği işler yapan insanlar var. Yaptıkları işin fiziksel bağlamı konusunda şu an bir fikrimiz yok diye yaptıkları işin soyutluğunu sorgulamak tamamen ilkelliktir…

Bunun aynı zamanda medeniyetin ciddi bir barometresi olduğunu düşünüyorum;

Bilimsel çalışmalardan hep somut çıkarım beklemek bir toplumun geri kalmışlığının ciddi bir barometresi olabilir…

Meraklısı için; şu an ‘gereksiz’ görülen çıkarımların ileride ne kadar önemli olabileceğine dair çok kült bir makale mevcut:

Konuya geri dönecek olursak;

Evet matematikte bir çok şey, temel kavramlardan sonra insanların çıkarımı şeklinde üretilmiş yani icat edilmiştir. Ancak temel kavramların kendisinin zaten orada olan gerçeklikler olduğunu düşünüyorum…

Pi sayısı, Asal sayılar ve daha bir çok basit görünümlü matematiksel yapı bizim elimizle kurduğumuz yapılar değil, oradalar.

Doğayı irdeledikçe görüyoruz ki geçmişte ne işe yaradığını bilmediğimiz matematiksel yapılar kendilerine bir yerde anlam buluyorlar.

Plato’ya kadar uzanan daha da felsefik bir tartışma için (ben o kadar derin değilim…) aşağıdaki şu videoyu başlangıç için tavsiye ederim:

 

 

 

Gerçek Aşkı Bulmanın Matematiği

Hayatta herkesin bir ruh ikizi var mıdır?

Herkes en azından bir kez âşık olabilir mi?

Hepimizin karşısına “İşte bu doğru insan” dediği biri çıkar mı?

Bilmiyorum!
‘Ruh ikizim’ dediğimiz kişi âşık olduğumuz kişi mi, delicesine âşık olduğumuz kişi, doğru insan mı bunu da bilmiyorum!

Bildiğim tek şey, “İşte budur” diyeceğimiz insanı, ‘O’nu, bulmak için yapmayacağımız çok az şey var.

Sizi bilmiyorum ama ben herkes için ‘en az’ bir doğru kişi olduğuna inanırım.
Yirmili yaşlarındaki senle otuzlu yaşlarındaki sen, otuzlu yaşlardaki senle kırklı yaşlardaki sen aynı değilsiniz ki, aradığın doğru insan aynı kalsın… Aramızda, bu devirlerin her birinde kendine uygun birisini bulmuş şanslılar vardır mutlaka. Hatta zamanın getirdiği değişimlere bulduğu insanla beraber adapte olabilmiş; “Her devirde birbiri için en uygun” olabilmiş çok daha şanslı insanlar da vardır.

Tabii madalyonun bir de öteki yüzü var!

Özellikle metropollerde yaşayan, iş hayatının içinde kaybolup kendine bile ayıracak vakti olmayan ve milyonlarca kişinin içinde yalnız olanlarımız…

Milyonlarca kişi arasında yalnız olmak! “Olasılığı nedir ki?” diye düşünüyor insan, havuz geniş ve seçim senin…

Ama işin aslı öyle değil arkadaşım!

Aşkın matematiği var mı?

Bu işlerden artık yorulmuş, isyan noktasına gelmiş İngiliz bir matematikçi mevzuya bir de bilimsel açıdan bakmaya karar vermiş. Demiştim ya hani milyonlarca insan arasında yalnız kalmanın olasılığı ne olabilir ki diye; Peter Backus bu olasılığı gerçekten hesaplamış, üstelik de Drake Denklemini kullanarak!

1960’larda giderek artan uzaylı ve UFO hikâyeleri sonrasında Frank Drake, içinde olduğumuz Samanyolu Galaksisi’nde bizimkine benzer başka akıllı yaşam formlarının bulunma olasılığını hesaplayacak basit bir denklem çıkarıyor. Galaksimizde kaç yıldız var, kaçının etrafında bizim güneşimiz gibi gezegenler olabilir, bu gezegenlerden kaç tanesinde canlı hayat koşulları olabilir vb. gibi bir çok olasılığın birbiriyle çarpıldığı bir denklem.

Denklemin matematiksel yapısı bir kenara, biraz düşündüğümüzde aslında tek bir sorunun cevabı aranıyor: “Evrende yalnız mıyız?!”

İşte Peter Backus mevzuya uyanıp bu soruyu kendisi için soruyor! “İngiltere’de yalnız mıyım, bana uygun kaç kadın var?” şeklinde değiştirerek tabi.

Sadece kendisinin hoşlanabileceği kadınların sayısına bakıldığında durum fena değil gibi; İngiltere’deki 30 milyon kadın arasında 10 bin 500 tane potansiyel aday mevcut. Ancak çekici bulduğu kadınların da onu çekici bulması olasılığını hesaba kattığında durum vahimleşiyor.

Koca İngiltere’deki 30 milyon kadın içinde sadece 26 tanesi ile çekimin karşılıklı olduğu bir ilişkisi olabiliyor!

Yani olasılık milyonda bir.

Hani bu aralar hep görüyoruz ya, “Bir kadının doğru kişiyi bulması için en az 12 ilişki yaşayıp iki defa da aldatılması lazım”, “Bir adamın doğru kişi bulması için en aşağı 34 kadınla ilişki yaşaması lazım” gibisinden haberler ! Önceden bunlara gülerken şimdi en azından bilimsel olarak yanlış olmadıklarını söylemek zorundayım. Milyonda bir olasılığın varsa şansını denemekten kesinlikle çekinmemelisin arkadaşım!..

Olasılıkların bu kadar düşük olmasının etkisini yaşayan bir başka bilim adamı Chris McKinlay ise işi sadece hesap kitap yapmakta bırakmamış.

McKinlay üyesi olduğu bir arkadaşlık sitesinde farklı birçok profil oluşturuyor, her biri farklı tip adamı temsil eden profiller bunlar! Her profil için temsil ettiği karaktere uygun şekilde davranacak bir program yazıp ortama bırakıyor. Bu profillere gelen binlerce mesajı ve mesajı atanların profillerini analiz edip basit bir kümeleme çalışması yaptıktan sonra kendisine uygun yedi tip kadın profili olduğunu görüyor. Bu sefer kolları sıvayıp tamamen bu kümelerdeki kadınların hoşuna gidecek ama kendi bilgilerinden oluşan gerçek profiller yaratıyor. Bir kümedeki kadınlara maceracı yüzünü, diğer kümedeki kadınlara bilimsel yüzünü ön plana çıkartacak şekilde profiller bunlar… Başlıyor her birine kendi adına mesaj göndermeye.

Yalnızlığın dibindeyken bir anda her gün onunla tanışmak isteyen onlarca kadından gelen olumlu cevaplarla ne yapacağını şaşırıyor! Ancak iş gerçekten buluşup tanışma aşamasına geldiğinde yüzde 99.99 uyum gösterdiği o kadınlarla ikinci randevu aşamasına bile geçemediğini görüp iyice bunalıma giriyor. Ve başarısız onlarca randevunun ardından imdadına, ilk mesajı kendisinin göndermediği ve uyumluluk yüzdelerinin de o kadar yüksek olmadığı birisinden aldığı mesaj yetişiyor. Onlarca ve görünüşte daha uygun kadın arasında tek uzun süreli ilişkisini de bu kişiyle yaşıyor. Tek kelimeyle manidar!

Her şeyi yapmadan önce bir şey yap!

İki bilim adamının hikâyesi: Bir tanesi neden yalnız olduğunu bilimsel olarak ispatlamaya çalışıp olasılığın milyonda bir olduğunu, diğeri de bundan yılmayıp kendine uygun adayları kümelemenin yolunu buluyor!

Temelde ikisi de yalnızlıklarına çareyi en iyi bildikleri yoldan, ellerindeki en kuvvetli silahla bulmaya çalışıyorlar!

Farklı mesleklerden aynı durumda olanların kendileri için yaptığı ve en başta söylediğim gibi: Doğru insanı bulmak için yapmayacağımız çok az şey var. Ama bana soracak olursan tüm bu düşük olasılıklar yüzünden umudunu kaybedip her yolu denemeye başlamadan önce tek bir şey yapmalı.

Olasılıkları falan boş ver, hem Bukowski’yi hem de Mevlana’yı dinle:

Yapmayı gerçekten sevdiğin şeyleri bul ve bunlara kendini ada. Kendini adarken yaydığın ışık kimin dikkatini çekiyorsa o kişi doğru kişidir!

Not: Bu yazı 2014 Ocak’ta Radikal’deki köşemde yayınlanmıştır…

http://www.radikal.com.tr/hayat/gercek-aski-bulmanin-matematigi-1172672/ 

Nedir bu Asal Sayılarla Pi Sayısı arasındaki bağlantı?!

Pi sayısı ve Asallar;

Biri sırrı keşfedilmeyi bekleyen matematiksel bir sabit, diğeri yine sırrı keşfedilmeyi bekleyen ve her sayının yapı taşı olan özel bir sayı dizisi…

Bu ikisinin birbiriyle bağını aslında yıllar önce matematik ve fizikle akademik seviyede ilgiliyken bile bilmiyordum. Böyle ufak detayları görüp öğrenmek ve paylaşmak hoşuma gidiyor.

Aslında böyle ufak detaylar bazen bir eğitimcinin anlattığa konuya derinlik  katar; bazen kafası karışık bir öğrencinin taşları yerine oturtmasını sağlar; bazen konuyu hiç bilmeyen birinin ilgi duymasını vs.

Benim durumumda prensipte birbiriyle ilgisiz görünen iki şeyin sürpriz bağlantısını görmek ilginç oldu…

Okumaya devam et

Matematikte Çözülemeyen Problemler- The Moving Sofa Problem

Matematikte herkesin hatta ilkokuldaki bir öğrencinin dahi anlayabileceği problemlerden zannediyorum en ilginci az sonra anlatacağım problem olsa gerek.

Üstelik hayatınızın bir kısmında bu problemle karşılaşmış olduğunuza bahse de varım!

Okumaya devam et

Matematikte Çözülemeyen Problemler – Collatz Problemi

Matematikte halen bir ilkokul öğrencisinin bile anlayacağı basitlikte ancak çözmeyi denediğinizde imkansız görülen ve kimi gerçekten de yüz yıldan fazladır çözülememiş problemler mevcut.

Hatta bu çözülememiş problemlerin bazıları 1 milyon USD ödüllü (tabii ki bunlarda problemin kendisi de ilkokul düzeyinin üzerinde):

http://www.claymath.org/millennium-problems

Bu milyon dolarlık problemlerin neden hala açık problemler olduğunu anlamak zor değil; çözümlerinin çığır açacak olduğu net, komplike problemler.

Okumaya devam et

Hayatın Oyun Teorisi

Aslında bu konuya uzaktan yakından değinen bir kaç yazı yazdım ancak doğrudan Conway’in 1970’lerde geliştirdiği ‘Hayat Oyunu’ adı verilen sistemden şimdiye dek nasıl bahsetmediğime ben de şaşırdım açıkçası…

1940’larda gelmiş geçmiş en önemli matematikçilerde Von Neumann (matematikteki bir çok yeniliğin ve bilgisayar fikrinin öncüsü; bir anlamda mucidi vs. saymakla bitmez) kendi kendini kopyalayabilen yapay bir form olup olmayacağını ve olursa bu yapının işleyiş kurallarının ne olması gerektiğini düşünür. Temel olarak aklında insan ırkının bir gün kolonileşmek için başka gezegenlere gitmesi gerektiğinde öncelikli olarak gönderilmesi gereken insansız araçların bir özelliğinin ‘kendini kopyalama’ olması gerektiğini öngörmüştür.

Okumaya devam et