Einstein Özel-Genel Görelilik Kuramları Yazı Dizisi

Bu yazıda Görelilik üzerine yazdığım tüm yazıları birleştiriyorum… Yer yer ilginç şeyler bulduğumda tek bir yazı üzerinden güncellemeler yapmak niyetim.

Keyifli okumalar.


 

Özel Relativite… Özel Görelilik.

Önce isminden başlayalım; Nedir bu Relativiteyi özel kılan diye aklına gelenler vardır.

Aslında, ismi ‘Özel’ Relativite çünkü yine Einstein’ın geliştirdiği Genel Relativite’nin özel bir durumunu temsil eden bir kuram.

Nedir o özel durum?

Cisimlerin hareket etmediği ya da sabit hızla hareket ettiği durumları inceliyor bu kuram… Yani ivmelenme 0 (sıfır).

Okumaya devam et

Reklamlar

Nedir bu Özel Görelilik Kuramı?!

Özel Relativite… Özel Görelilik.

Önce isminden başlayalım; Nedir bu Relativiteyi özel kılan diye aklına gelenler vardır.

Aslında, ismi ‘Özel’ Relativite çünkü yine Einstein’ın geliştirdiği Genel Relativite’nin özel bir durumunu temsil eden bir kuram.

Nedir o özel durum?

Cisimlerin hareket etmediği ya da sabit hızla hareket ettiği durumları inceliyor bu kuram… Yani ivmelenme 0 (sıfır).

Mevzuyu anlatmaya başlamadan önce benim de yeni öğrendiğim ufak bir not:

Einstein görelilik kuramı üzerine düşünmeye çok gençken okuduğu Aaron Bernstein’ın ‘Doğa Bilimleri üzerin Popüler Kitaplar’ serisinden esinlenerek başlıyor… Kitapların birinde, bir ışık hüzmesinin üzerine oturulduğunun hayal edildiği düşünsel deney onu çok etkiliyor ve bunun nasıl bir şey olabileceğini düşünmeye başlamasından 10 yıl sonra bilim ve insanlık tarihindeki en önemli gelişmelerden birini yaratmasına motivasyon oluyor.

GR18

O yüzden genç birinin bu yaşlarda ne okuduğu, nelerden etkilendiği o kadar önemli ki… Çocukluk ve hatta ergenlikte sahip olup da büyüyünce tamamen kaybettiğimiz en önemli şey, deneyip hata yapmanın hiç de büyütülecek bir şey olmadığı algısı. Çocuklarda öyle bir nosyon bile yok… Aptalca bir şey düşünmek diye bir kavram, herhangi bir düşüncenin/fikrin yanlışlığından utanma kavramı ancak biz onlara hissettirdiğimizde ve sonra 3 yanlışın 1 doğruyu götürdüğü eğitim sistemiyle tanıştığında oturan olgular…

Neyse, demem o ki taa 1800’lü yıllarda yazılmış bir popüler bilim kitabında söylenenler, genç bir insanı gelmiş geçmiş en önemli bilim insanlarından birine dönüştürecek yolu açabiliyor.

Evet gelelim bu çok Özel Relativite kuramımıza:

Einstein çok temel iki kabulleniş ile başlıyor. Bu iki kabullenişi kullanıp sıfırdan neler bulacağımıza şaşıracaksınız…

  1. Fizik kanunları her eylemsiz referans noktasında aynı çalışır… Türkçesi; üzerinde net kuvvet olmayan yani ivmelenmeyen her ortamda fizik kanunları aynıdır. Otururken yere düşürdüğüm elmayı, yüzlerce km/saat sabit hızla havada giden uçakta da düşürsem yine aynı şekilde yere düşer.
  2. Işık hızı her eylemsiz referans noktası için aynı ve sabit değere sahiptir;               c=~300bin km/sn… Türkçesi; ister çok hızlı giden bir uzay aracında ister oturduğumuz yerde ölçüm yapalım, ışık hızı evrensel bir sabittir.

Şimdi bu iki kabulleniş bakalım bize ne getirecek;

Öncelikle herhangi bir olay düşünelim… Bir olayı tanımlayan en basit şeyin nerede ve ne zaman olduğundan yola çıkarsak, herhangi bir A olayını

GR4.png

koordinatlarıyla tanımlayabiliriz. Yani uzay koordinatları ve zaman. Bu A olayı sabit duran bir O ortamında gerçekliyor olsun.

Aynı O ortamında bir başka olay düşünelim, adı B olsun ve

GR5

koordinatlarıyla temsil edilsin.

Şimdi, A noktasında B noktasına bir ışık yolladığımızı düşünelim ve bu yolla iki olay arasındaki mesafeyi ölçelim:

Koordinat olarak iki olay arasındaki mesafe basit; İki noktanın koordinatlarının birbirinden farkının büyüklüğü:

İki olay arasındaki mesafe:

GR6

 

Fakat bu aynı zamanda A’dan B’ye gönderdiğimiz ışığın alacağı mesafe yani

c(t-t’)

Özetle:

GR7

ya da

GR8.png                                               [1]

 

……

Buraya kadar tamamsak aslında baya önemli bir mesafe aldık ama henüz farkında değiliz!..

Şimdi deminki durağan O ortamından farklı bir O’ ortamı düşünelim… Bu O’ ortamı O’ya göre x-ekseninde v hızı ile hareket ediyor olsun.

Aynı deneyi farklı iki olay arasında yapsak ve yine aralarındaki mesafeyi ölçsek bu sefer elimizde farklı bir koordinat sisteminde benzer bir denklem olacak:

GR9                                       [2]

GR14.png

……

Elimizde iki farklı ortamda olan olaylar arasındaki mesafeyi ölçen iki denklem var…

1 ve 2. denklemlerin ikisi de 0’a (sıfır) eşit… Birbirlerine eşitleyebiliriz:

GR10.png

Şimdi biliyoruz ki O’, O’ya göre v hızıyla ve x-ekseni yönünde ilerliyor… Matematiksel ispatını yapmayacağım ama içsel olarak da anlayabiliriz ki bu eşitlikte y ve z koordinatlarını gözden çıkarabilir (sıfıra eşitleyip) mevzuyu basitleştirebiliriz.

Ek olarak; A olayını orijine yani (0,0,0,0) noktasına alırsak denklemimizi aşağıdaki basitliğe indirebiliriz:

GR11

…….

Bu denklem çözmesini bildiğimiz bir denklem;

GR12.png

Bu iki denklemden x ve t’yi açık açık hesaplarsak;

GR13.png

Buluyoruz.

Şu anda devrimsel bir sonuca ulaştık!…

Basit bir düşünce deneyinden çıkan sonuçla; biri diğerinden sabit v hızıyla uzaklaşan iki ortamdaki olayların koordinatları arasındaki ilişkiyi bulduk…

Bulmakla da kalmadık, bu ikisi arasındaki ilişkinin bir şekilde ışık hızına da bağlı olduğunu çıkardık!..

……

Bakın bu probleme aslında çok aşinayız. Nereden mi?.. Tüm eğitim hayatımızdan!..

Şu kadar hızla akan bir derede akıntının tersine bu kadar hızla gitmeye çalışan bir kayık ile karada duran birinin bu kayığı nasıl gördüğü ile ilgili üniversite sınav soruları bile var…

Şimdi yukarıda x ve t’yi veren denklemlerde v’yi çok küçük alalım… Işık hızına oranı çok küçük olsun. Bu durumda üstteki denklem aşağıdaki haline sadeleşir:

x = x’ + vt’

t = t’

elde ederiz… Yani bildiğimiz Newton fiziği ve Merhaba Lise 1 Fizik, Bağıl Hız konusu!…

……

Kuantum fiziği, nasıl çok küçük boyutlarda Newton fiziğinden farklı bir dünya olduğunu gösteriyorsa; Özel Relativite de ışık hızına yakın hızlarda Newton fiziğinin değiştiğini gösteriyor.

Göreceli hızlar küçükse sorun yok, ışık hızına yakın hızlarda ise durum değişiyor.

Örneğin yukarıdaki denklemlerden hemen iki sonuç çıkarmak mümkün:

  1. Görece hız, ışık hızına yaklaştığında mesafeler daralıyor!
  2. Görece hız, ışık hızına yaklaştığında zaman yavaşlıyor!

En güzel özeti, ışık hızına yaklaştıkça bir küp nasıl değişiyor simülasyonunda görmek mümkün:

GR15

……

Evet oturduğumuz yerden; yüksek sabit hızlarda zamanın yavaşlayacağını, mesafelerin daralacağını bulduk!..

Bunun tabii günümüz teknolojisini etkileyen o kadar temel sonuçları var ki… Örneğin GPS sistemlerinin tamamı, yörüngedeki uyduların dünyanın çevresinde çok hızlı dönmesinden kaynaklı yaşanan (çok ufak da olsa) zaman kayması hesap edilip tasarlanıyor!..

Evet astronotlar toplamda bizden bir kaç saniye daha az yaşlanıyor :)..

……

Buradan gidebileceğimiz sonraki adım elimizdeki yeni mesafe ve zaman tanımlarının bildiğimiz diğer fiziksel değerleri nasıl etkileyeceği…

Örneğin meşhur

GR16.png

denklemini rahatça hepimizin bildiği

GR17

bağlantısında az önce x ve t için bulduğumuz bağıntıları kullanarak elde edilebilir.

Bunu göstermeyeceğim çünkü zaten en temel sonuçları ortaya çıkardık.

Buradan sonra keşfetmeyi deneyebileceğimiz en bariz soru;

Peki ya göreceli hız sabit değil de ivmeliyse ne olacağı?!..

Tam bu noktada sizi meşhur Twin Paradoksu ile başbaşa bırakayım:

İkiz kardeşler düşünün, biri rokete atlayıp uzayda yolculuğa çıkıyor ve geri dönüyor… 30 yıl sonra. İkiziyle tekrar karşılaştıklarında uzaydaki kardeşin 26 yıl, dünyadakinin de 30 yıl yaşlandığı görülüyor. Peki bu nasıl mümkün?

Dünyadaki, rokettekini sabit hızla uzaklaşırken; roketteki de dünyadakini sabit hızla uzaklaşırken görüyor. Birbirlerinin ortamları hakkında algıları görünüşte aynıyken, roketteki neden daha genç dönüyor?!..

Cevap hakkında kopya çekmeden önce biraz düşünün isterim.

Sonra şu cevabı videodan öğrenebilirsiniz.

 

İkilemin sırrı; uzay yolculuğu yapanın tam geri dönerken aslında sabit hızlı ortam özelliğini kaybedip ivmelenmesi!.. Tam bu dönüş anındaki ivmelenmenin yaşandığı esnada Dünyadaki kardeş 4 yıl yaşlanıyor :)!..

…….

Tebrikler, Özel Relativite’nin en temel prensipleri hakkında şu an bir fikriniz var.

Artık en genel kuram olan Genel Relativite’ye doğru ilerleyebiliriz…

Sonraki yazıda!…

Not: Einstein’ın 1905’te yazdığı orijinal makale ve aslında yazdığı diğer her şeyi (Evet her şeyi) şu linkte bulabilirsiniz:

http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/154