Asal Sayıların Tablosu

Bu yazıyı yazmak uzun süredir aklımdaydı…

Bazen fark ediyorum ki bir mevzunun üzerinde sosyal medyada zaten 1-2 paylaşım yapmışsam sonra oturup üzerine yazı yazmak anlamsız geliyor. Garip ve kötü bir psikoloji aslında… Temelde o mecralarda yaptığınız derinliksiz, kısa paylaşımlar bir anda daha derinlikli işler yapılmasının önündeki motivasyonu kesiyor… Ayrı bir yazı konusu gibi…

Sayıların ve/veya sayı dizilerinin çeşitli koordinat sistemlerindeki görsel gösterimleri gayet ilgi çekici bir konu. Bu yazıda daha çok Asal Sayıların görsel halleri üzerinde duracağım.

Asalları biliyoruz;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ….

şeklinde ilerleyen, kendi ve 1 haricinde başka bir sayıya bölünemeyen sayılar.

Ayrıca her sayının yapı taşları olma özellikleri var; her sayı, N tane asal sayının çarpımından oluşturabilir (hatta bu bir kuraldır). Bir başka deyişle Atomlar madde için neyse Asallar da sayılar için odur; tüm sayıların yapı taşlarıdır (konuyla ilgili olarak bkz: https://cangurses.wordpress.com/2017/06/18/nedir-bu-asal-sayilarin-gizemi-ve-riemann-hipotezi/)

Yalnız işin ilginci asal sayılar hakkında muhtemelen atomlar hakkında bildiğimizden daha az şey biliyoruz. Yani en azından atom ve atom altı parçacıkların etkileşimleri hakkında elimizde Kuantum kuramı mevcut. Asallar hakkında da ciddi bir literatür var yalnız bir o kadar da çözülemeyen problem mevcut. Bunlardan biri ve en önemlisi de bu sayı dizisinin ne gibi bir örüntü izlediği (eğer izliyorsa…).

Bu problem çok uzun zamandır üzerine çalışılan bir konu…

Bu tip dizileri görselleştirmenin amacı da bir miktar probleme farklı açılardan yaklaşmayı sağlamak. Tabi sonuçta elde edilen inanılmaz resimler de elde kar kalıyor.

Bu görselleştirme mevzularının başlangıcı sayılabilecek olayın hikayesi şöyle; Stanislaw Ulam adında, 2. Dünya Savaşı’nda Polonya’dan ABD’ye kaçmış, Manhattan Projesi gibi gizli bir takım projelerde de görev almış bir matematikçi 1963’te katıldığı bir seminerde sıkılır ve önündeki kağıtta sayılarla oynamaya başlar…

Önce spiral şeklinde tüm sayıları yazar ve sonra asal sayıları aradan seçer:

square-spiral-illustration.png

Farkına varır ki Asal sayılar hep diagonal çizgiler üzerinde gidiyor!

Sonrasında bunun daha geniş versiyonunu oluşturunca ortaya şöyle bir tablo çıkıyor:

ulam1.jpg

Bariz şekilde bazı diagonallerde diğerlerine göre daha fazla asal olduğunu gözlüyorlar…

Daha da ötesi belirli 2. dereceden denklemlerin asal sayıları verdiği ortaya çıkıyor.

Örneğin 4x^2 – 2x +1 size başlangıcı 3 olan diagonalin üzerindeki tüm asalları verecek…

Daha da ilginç bir şekilde spiral bir gösterim tercih edilirse elimize şu geçiyor:

growPrimes

Asalların bu gösterimi iki şeye aynı anda hizmet ediyor kanaatimce,

  • Herhangi bir matematik dersinde Asallar şudur deyip geçmek yerine böyle gösterilse öğrencinin perspektifi anında değişir… Benim gördüğüm kadarıyla öğrencinin niye öğrendiğini asla anlayamadığı bir konu Asal sayılar ve ilgili kazanımlar (ki mevcut durumda öğrenci haklı da sayılır).
  • Bu gösterimlerin bilimsel kazanımı da mevcut, yani bu örüntülerle çok daha derin seviyede uğraşan matematikçiler var.

Evet böylelikle ne işe yaradığını bilmediğimiz bir mevzuyu daha anlamlandırma çalışmamızın sonuna gelmişken Asalların en sevdiğim görseli ile yalnız bırakayım sizi.

 

Reklamlar